湖南省娄底市涟源市部分学校2025届高三上学期12月月考数学试题答案

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湖南省涟源市部分学校 2025 届高三 12 月考试
数学试题答案
1A 2C 3B 4D 5B 6A 7B 8B 9 AD 10 AC 11 BCD
12 -3 13. 224 14
15.【详解】（1）在 中， ，
又 ，所以 ，
由余弦定理得 ， 又 ，则 .
（2）在 中 ， ， ，
由余弦定理，得 ，即 ，解得 或 ．
当 ， ， 时，可构成三角形，此时 的面积为
；
当 ， ， 时，可构成三角形，此时 的面积为
．
16.【详解】（1）因为 为等边三角形， 为 的中点，
所以 ． 过 作 ，垂足为 ，
因为底面 为直角梯形， ， ， ， ，
所以 ，则 ，
由 得 ，所以
因为平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ． 因为 平面 ，所以 ．
又 ， 平面 ，所以 平面 ．
（2）由（1）可知， ， ， 两两垂直，以 为原点，过 且平行于 的直线
为 轴， ， 所在直线分别为 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ， ， ，
设平面 的法向量为
⃗
m=
(
x , y , z
)
，则 ，令 ，则
， 由（1）可知， 轴⊥平面 ，不妨取平面 的法向量为
，
则 ， 故平面 与平面 夹角的余弦值为 ．
17．【详解】（1）由椭圆 的离心率为 ，得 ，解得 ，
由椭圆 过点 ，得 ，联立解得 ，
所以椭圆 的方程为 .
（2）依题意，直线 不垂直于 轴，设其方程为 ， ，则 ，
由 消去 得 ，显然 ，
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