浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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杭州学军中学 2022 学年第一学期期末考试
高二数学试卷
命题人：郑日锋 审题人：林智恒
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 6分，共 48 分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据抛物线的方程求出准线方程；
【详解】因为抛物线 ，
所以其准线方程为 .
故选：C.
2. 若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式，列出不等式，求解作答.
【详解】依题意，圆心 到直线 的距离 ，解之得 ，
所以实数 b的取值范围是 .
故选：D
3. 已知空间两不同直线 m，n，两不同平面 ， ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 且 ，则
B. 若 且 ，则
C. 若 且 ，则
D. 若 不垂直于 ，且 ，则 不垂直于
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中点线面的位置关系结合选项即可逐一求解.
【详解】对于 A, 若 且 ，则 或者 异面，或者 相交，故 A错误，
对于 B, 若 且 ，则 ，故 B错误，
对于 C，若 且 ，则 ，故 C正确，
对于 D，若 不垂直于 ，且 ，则 有可能与 垂直,例如在正方体 中， 不
垂直平面 ,平面 ,但是 ,理由如下： 平面 ， 平面
,所以 又 ， 平面 ,所以 平面 ,
平面 ,故 ，故 D错误，
故选：C
4. 直线 的方程为： ，若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线斜率与截距讨论不经过第二象限时所满足的条件，解得结果.
【详解】若直线 斜率不存在，即 不经过第二象限，
若直线 斜率存在，即 ，所以 ，
综上实数 的取值范围为 ，选 C.
【点睛】本题考查直线方程，考查空基本分析与求解能力，属于中档题．
5. 若a，b是异面直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 过不在 a，b上任一点 P，必可作直线与 a，b都平行
B. 过不在 a，b上任一点 P，必可作直线与 a，b都相交
C. 过不在 a，b上任一点 P，必可作直线与 a，b都垂直
D. 过不在 a，b上任一点 P，必可作平面与 a，b都平行.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异面直线的定义，结合线线平行、线面平行、线面垂直的性性质逐一判断即可.
【详解】A；设过 P的直线为 ，如果 ，显然可得 ，这与 a，b是异面直线相矛盾，因此本
选项不正确；
B：在 a任取一点 M，在 b上任取一点 N，直线 MN 上的点才可作一条直线与 a、b都相交． 其它的点不行，
因此本选项不正确；
C：过 点作 ，显然 确定一个平面 ，显然存在一条直线 ， ，过 P点一定存在
直线与 平行，因此本选项正确；
D：经过空间任意一点不一定可作一个平面与两条已知异面直线都平行，有时会出现其中一条直线在所做
的平面上，因此本选项不正确；
故选：C
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