浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

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2022 学年第一学期期末杭州周边四校联考
高二年级数学学科 试题
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项
是符合要求的．）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知焦点在 y轴上的椭圆 的离心率是 ，则 m的值是（ ）
A
.
B. C. D. 或
4. 已知不同平面 ，不同直线 和 ，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 则
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 关于函数 ，下列选项错误的是（ ）
A. 是偶函数 B. 在区间 上单调递增
C. 的最大值为 2 D. 为 的一个周期
7. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若存在唯一的整数 x，使得 成立，则所有满足条件
的整数 a的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 以下说法正确的有（ ）
A. “ 且”是“ ”的充要条件
B. 若 ，则
C. 命题“，使得 ”的否定是“，使得 ”
D. 当 时， 的最小值为
10. 某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概
率为 ，记事件 A为“三名学生都是阴性”，事件 B为“三名学生都是阳性”，事件 C为“三名学生至少有一名
是阳性”，事件 D为“三名学生不都是阴性”，则（ ）
A
.
B. 事件 A与事件 B互斥
C. D. 事件 A与事件 C对立
11. 已知圆 ，过点 直线 l与圆 O交于 P，Q两点．下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 B.
C. 的最大值为 D. 线段 PQ 中点的轨迹为圆
12. 在矩形 中， ， 为 的中点，将 沿直线 翻折至 的位置，
则（ ）
A. 翻折过程中，直线 与 所成角的余弦值最大为
B. 翻折过程中，存在某个位置
的
，使得
C. 翻折过程中，四棱锥 必存在外接球
D. 当四棱椎 的体积最大时，以 为直径的球面被平面 截得交线长为
非选择题部分（共 90 分）
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 计算： ________．
14. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯 牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学､
发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底
面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ，则该
圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________.
15. 已知正数 x，y满足 ，则 的最小值为________．
16. 已知 、 是双曲线 的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以
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