浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023 学年第一学期浙大附中期中考试

高二数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题列出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1. 直线的倾斜角是（）

A. B. C. D. -

2. 已知平面向量，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

3. 设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）

① 若，则

② 若，则

③ 若，则

④ 若，则

A. ① 和② B. ① 和④ C. ③ 和④ D. ② 和③

4. 不透明的口袋内装有红色绿色和蓝色小球各､2个，一次任意摸出 2个小球，则与事件“2 个小球都为红

色”互斥而不对立的事件有（）

A. 2 个小球不全为红色 B. 2 个小球恰有一个红色

C. 2 个小球至少有一个红色 D. 2 个小球不全为绿色

5. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱 BC，PD 上的点，，

，设，，，则向量用为基底表示为（）

A. B.

C. D.

6. 某高校在 2019 年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班 30 人，乙班 40 人，在 2019 届

高考中，甲班学生的平均分为 665 分，方差为 131，乙班学生平均分为 658 分，方差为 208．则该专业所有

学生在 2019 年高考中的平均分和方差分别为（）

A. 661.5，169.5 B. 661，187 C. 661，175 D. 660，180

7. 圆与圆的公切线有（）

A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

8. 在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为

等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二.多选题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）

9. 下列说法正确的有（）

A. 从40 个个体中随机抽取一个容量为 10 的样本，则每个个体被抽到的概率都是 0.25

B. 已知一组数据 1，2，m，6，7的平均数为 4，则这组数据的方差是 5

C. 数据 26，11，14，31，15，17，19，23 的50%分位数是 18

D. 若样本数据，，…，的标准差为 4，则数据，，…，的标准差为 16

10. 如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状

可能是（）

A. 三角形 B. 矩形 C. 非矩形的平行四边形 D. 六边形

11. 已知，圆，为圆上动点，下列正确

的

是（）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 最大时，

12. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形

围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体 .如右图，将正方体沿交

于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有

（）

A. 该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等

B. 与所成的角是的棱有 18 条

C. 与平面所成

的

角

D. 直线与直线所成角

的

余弦值的取值范围为

三、填空题（本大题共 4小题，每空 5分，共 20 分）

13. 已知直线与直线，若，则与之间距离

是

__________

14. 在空间直角坐标系中，已知三点 A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点 C到直线 AB 的

距离为____________.

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