浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022 学年第二学期源清中学高一期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出不等式 ，然后根据交集的定义可得答案.
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
2. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性跟 比较即可判断.
【详解】因为 ， ， ，
所以 .
故选：B
3. 下列各式中，值为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用和差角公式、二倍角公式化简各选项，计算判断作答.
【详解】对于 A， ，A不符合；
对于 B， ，B不符合；
对于 C， ，C符合；
对于 D， ，D不符合.
故选：C
4. 已知 是边长为 正三角形， 为线段 上一点（包含端点），则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以 中点 为坐标原点建立平面直角坐标系，设 ，利用平面向量坐标运
算可得 ，利用二次函数值域的求法可求得结果.
【详解】以 中点 为坐标原点， 正方向为 轴可建立如图所示平面直角坐标系，
则 ， ， ，
设 ， ， ，
，
则当 时， ；当 时， ；
的取值范围为 .
故选：A.
5. 衡量钻石价值的 4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进
入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中 为等腰直角三角形，四边形
BCDE 为等腰梯形，且 ， ， ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，延长 CD 和BE 交于点 F，证明四边形 ABFC 为正方形，再利用平面向量的线性运算求解.
【详解】解：如图，延长 CD 和BE 交于点 F，由题得 ,
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