浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+PDF版含答案

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高一数学学科 试题 第 1 页 共 4 页
绝密★考试结束前
2023 学年第一学期台金七校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
命题：黄岩中学 王海田 审题：三门中学 董玲飞
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求.）
1．设集合
 
13A x x=  
，
 
24B x x=  
，则
AB=
（ ）
A．
 
14xx
B．
 
14xx
C．
 
23xx
D．
 
23xx
2．下列各组函数是同一个函数的是( )
A．
与
yx=
B．
2
yx=（ ）
与
C．
29
3
x
yx
−
=+
与
3st=−
D．
( 1)( 2)y x x= + −
与
( 1) ( 2)y x x= + −
3．已知
35
a=
，
37
b=
，则
9ab−=
（ ）
A．
5
7
B．
7
5
C．
49
25
D．
25
49
4．已知
*
Nn
，则“
nn
aa=
”是“
0a
”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数
42
( ) (2 2 )( )
xx
f x x x
−
= − −
的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．已知
1a
,
1
2
b
,且
23ab+=
，则
11
1 2 1ab
+
−−
的最小值为（ ）
A．
1
B．
9
2
C．
9
D．
1
2
x
x
x
x
y
y
y
y
{#{QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=}#}
高一数学学科 试题 第 2 页 共 4 页
7．定义在 R上的偶函数
()fx
在
(0, )+
上单调递增，且
( 2) 0f−=
，则不等式
( 2) 0xf x +
的
解集是（ ）
A．
[ 4, )− +
B．
( , 4)− − （0,+ ）
C．
(-2,+ )
D．
( , 4] ( 0]− − -2,
8．取整函数最早出现在著名科学家阿兰·图灵（Alan Turing）在 20 世纪 30 年代提出的图灵机理论
中。图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进
行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号
[]x
表示为不超过
x
的最
大整数，如
[1.4] 1=
，现有函数
( ) [ ]f x x x=−
，
()f x k x=
在区间
[1,5]
上恰好有三个不相等的实
数解，则
k
的取值范围是（ ）
A．
65
[ , )
65
B．
51
[ , )
52
C．
13
[ , )
23
D．
53
[ , )
53
二、多选题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．我们常拿背诵圆周率
π
（
π3.14159265358979323846264338327950288=…
）来衡量某人的
记忆水平，如果记圆周率
π
小数点后第
n
位数字为
()fn
，则下列说法正确的是（ ）
A．
*
( ), Ny f n n=
是一个函数 B．当
6n=
时，
( ) 3.14159fn=
C．
(4) (8)ff=
D．
()fn
 
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
10．已知定义在 R上的函数
()fx
是奇函数，且
0x
时
4
( ) 3f x x x
=+
，则下列叙述正确的是（ ）
A．当
0x
时
4
( ) 3f x x x
= − −
B．
(0) 0f=
C．
()fx
在区间
( 1,0)−
上单调递减 D．函数
()y f x=
在区间
(0, )+
上的最小值为
43
11．下列命题叙述正确的是（ ）
A．
+
,Rab
且
ab
时，当
0m
时，
a m a
b m b
+
+
B．
,Rab +

且
ab
时，当
0m
时，
b m b
a m a
+
+
C．
,Rab +

且
ab
时，当
0m
时，
b m b
a m a
+
+
D．
,Rab +

且
ab
时，当
0m
时，
b m b
a m a
−
−
12．若函数
()fx
在定义域
D
内的某区间
M
上单调递增，且
()fx
x
在
M
上也单调递增，则称
()fx
{#{QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=}#}
高一数学学科 试题 第 3 页 共 4 页
在
M
上是“强增函数”，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数
1
()f x x x
=+
，则存在
M
使
()fx
是“强增函数”
B．若函数
23
()f x x x=+
，则
()fx
为定义在 R上的“强增函数”
C．若函数
( ) 2x
fx=
，则存在区间
M
，使
()fx
在
M
上不是“强增函数”
D．若函数
2
( ) ( 3)f x x a x a= + − +
在区间
)
1, +
上是“强增函数”,则
1a=
非选择题部分
三、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13．
3
24
2
316
8π81
−

+ + =


（3- ）
__________.
14．函数
1
22
( 4 )y x x= − +
的单调递增区间是___________.
15．函数
22 , 1,
() 85, 1.
x x x
fx x
x
+
=−
当
( ( )) 8f f a =
时，实数
a=
__________.
16．已知函数
()y f x=
与函数
()y g x=
，满足
( ) ( )g x f x=−
，当
()y f x=
和
()y g x=
在区间
[ , ]ab
上单调性不同，则称区间
[ , ]ab
为函数
()y f x=
的“异动区间”.若区间
[ 1,2]−
是函数
1
( ) ( )
5
x
f x t=−
的“异动区间”，则
t
的取值范围是__________.
四、解答题（本题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 10 分）已知集合
 
80 , ( 1)( 3 2) 0
3
x
A x B x x x a
x
−

= = − − − 

+

.
（1）若
3a=
，求
AB
，
()
R
C A B
；
（2）若
A B B=
，求实数
a
的取值范围.
18．（本题满分 12 分）已知二次函数
2
()f x ax bx=+
（
,ab
为实数，且
0a
）
（1）若
( 3) ( 1)f x f x+ = − −
，方程
()f x x=
有两个相等的实数根时，求函数
()fx
的解析式；
（2）不等式
( ) 2 1f x x−
的解集是
{ | 1 2}xx− 
，求函数
()fx
的解析式.
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