浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题

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2023 年5月嵊州市高（选）考科目适应性考试
数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设抛物线 的焦点为 ，若点 在抛物线上，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3. 在 中， 是线段 上一点，满足 是线段 的中点，设 ，
则（ ）
A. B.
C. D.
4. 基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人
数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
（其中 是自然对数的底数）描述累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，
指数增长率 与 ， 近似满足 .有学者基于已有数据估计出 ， ，据此，在新
冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 倍需要的时间约为（ ）（参考数据： ，
）
A. 天B. 天C. 天D. 天
5. 设函数 的最小正周期为 ，若 ，且 的图象关于点
对称，则（ ）
A. B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上是减函数 D. 在区间 上有且仅有两个极值点
6. 已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知函数 有两个极值点 ，若过两点 ，
的
直线 与 轴的交点在曲线 上，则实数 的值可以是（ ）
A. 0 B. C. D.
8. 在 中， ， ， ， 为 中点，若将 沿着直线 翻折至 ，
使得四面体 的外接球半径为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ）
A
.
B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 给出以下四个说法，正确的有（ ）
A. 如果由一组样本数据 得到
的
经验回归方程是 ，那么经验回
归直线至少经过点 中的一个
B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C. 在回归分析中，用决定系数 来比较两个模型拟合效果， 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟
合效果越好
D. 设两个变量 之间的线性相关系数为 ，则 的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线
上
10. 已知正方体 的棱长为 分别是棱 的中点， 是棱 上的一动点，
则（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 对任意的点
C. 存在点 ，使得直线 与平面 所成角的大小是
D. 对任意的点 ，三棱锥 的体积是定值
11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在研究士星及其卫
星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系 中，设 到 与 两点的距离之积为 2的
点的轨迹为曲线 ，则（ ）
A.
B. 曲线关于原点对称
C. 曲线围成的面积不大于 7
D. 曲线 C上任意两点之间的距离不大于 3
12. 已知 ,若,其中 是自然对数的底数,
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