浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题 含解析

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2023-2024 学年高三百校起点调研测试
数学
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知 为实数集，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据交集的定义求解即可.
【详解】由 ，得 ，
即 ，所以 ，
又 或 ，
所以 .
故选：B.
2. 若复数 对应复平面内的点的坐标为 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得 ，再根据复数的乘方运算可得 ，进而结合复数的几何意
义判断即可.
【详解】由题意， ，
则 ，
所以 在复平面内对应的点为 .
故选：C.
3. 已知平面向量 ， 满足 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知数量积求得 ，再利用 计算后可得结论．
【详解】 ，∴ ，
∴，
∴．
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，掌握模与数量积的关系是解题关键．
4. 已知直线 ，则“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由题知直线 过点 ，且点 在圆 上，故 ，进而求得 ，再
根据充分必要条件的定义即可得答案.
【详解】解：由题知，直线 过定点 ，
又点 在圆 上，若直线 与圆 相切，
则 ，即有 ，
因此“ ”是“直线 与圆 相切”的充要条件．
故选：C．
【点睛】本题考查充分必要条件，直线与圆的位置关系，是中档题.
5. 高二年级五位数学教师“陈雪梅，王杰，周建军，郭磊，陈正斌”站成一排照相，其中陈正斌与郭磊一定
相邻，但是都不与陈雪梅相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将陈正斌与郭磊绑定，由反面求出都不与陈雪梅相邻的情况，即可求出概率.
【详解】由于陈正斌与郭磊一定相邻，则“绑定”为一个整体，有 种，再与剩下三人排列有
种，则陈正斌与郭磊一定相邻的排列有 种，
而陈正斌和郭磊相邻且与陈雪梅相邻有 种，
所以都不与陈雪梅相邻的情况有 种，
因为 5人全排列共有 种，
所以都不与陈雪梅相邻的概率是 .
故选：D.
6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得
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