浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题

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2023 年5月高三第二次适应性考试（上虞二模）数学试题
第I卷（选择题共 60 分）
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中， ，则 在 上
的
投影向量的模为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 已知函数
在
区间 内取得一个最大值 和一个最小值 ,
且,则 （ ）
A. B. C. D.
5. 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.
由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴
心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图 1所示.刘徽发现牟合方盖后 200 多年，祖冲之及他的儿子
祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为 （ 为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图
2为某牟合方盖的 部分，且图 2正方体的棱长为 1，则该牟合方盖的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线 与圆 交于 两点，若 ，其中 为原点，
则实数 的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 已知正数 满足 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图， 为直角梯形， .连 ，将
沿 翻折成三棱锥 ，当三棱锥 外接球表面积的最小值时，二面角 的余
弦值为（ ）
A. B. 0 C. D.
二､多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，漏选得 2分，错选得 0分.
9. 记正项等比数列 的前 n项和为 ，则下列数列为等比数列的有（ ）
A
.
B. C. D.
10. 某学校一同学研究温差 与本校当天新增感冒人数 （人）
的
关系，该同学记录了 5天的数据：
568912
17 20 25 28 35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ，则（ ）
A. 样本中心点为 B.
C. 时，残差为 D. 若去掉样本点 ，则样本的相关系数 增大
11. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，
称之为复合音.我们听到的声音函数是 ，记
， 则下列结论中正确的为（ ）
A. 在 上是增函数 B. 的最大值为
C. 的最小正周期为 D.
12. 已知点 是椭圆 的左右焦点，点 为椭圆 上一点，点 关于
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