浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三下学期二模数学试题答案

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高三数学 第 1页 共 7页
2023 年 5 月高三第二次适应性考试(上虞二模)
数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1---8
BADC
CDBB
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，漏选得 2 分，错选得 0 分.
9.
AB
10.
ABC
11.
CD
12.
ABD
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.
2e
14.
8
15.
2
16.
2
1
4e
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）（Ⅰ）
nSn2
是首项为
，公差为
的等差数列，
nnSn2
.
2分
4分
2n
时，
n
nnnn
SSa nnn
2
)1(
2
)1(
1
，
1
1a
也符合
nan
.
6分
（Ⅱ）显然
22
n
n
n
b a 
.
7分
1
( 1)
2
n
n n
S
 
高三数学 第 2页 共 7页
于是
2
1 2 3 ( 1) ( 2) ( 2) ( 2)
n n
n n
T b b b b       
]1)2[(
3
2
)2(1
])2(1[2
n
n
.
10分
18.（本题满分 12 分）（Ⅰ）
解析（Ⅰ）设
F
为
BC
中点，连接
AF
，
EF
，则由
ABC△
为正三角形，得
AF BC
；
2分
DE
平面
BCD
，且
BCD
为ID 为直角三角形，计算可得：
2BE CE 
，
EF BC
.
4分
于是
BC
面
AEF
，从而
BC AE
.
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，过点
E
作
EH AF
，垂足为
H
，则
EBH
就是直线
BE
与平面
ABC
所成的线面角.
7分
当
/ /AE
平面
BCD
时，可得
A
到平面
BCD
的距离为
2
.
设
AFD
 
，所以
sin 2AF
 
，可得
6
sin 3
，当
90
 
时
3
cos 3
，不妨设
A
在底面
BCD
射影为
O
，则
1FO
，此时
O
与
D
重合，可得
,A E
两点
重合，不符合题意，舍去；
9分
当
90
 
时，
1FO
，此时
O
在
DF
的延长线上，作
EH AF
，由于
AODE
为矩形，可得
2AE DO 
，
/ /AE OD
，可得
6
sin 3
EAH 
，可得
2 6
3
EH
.
高三数学 第 3页 共 7页
11 分
于是
6
sin 3
EH
EBH BE
 
.
12 分
法二：建立如图坐标系，可得
 
0,0,0F
，
 
1,0,0B
，
 
1,0,0C
，
 
0,1,0D
，
 
0,1, 2E
，
 
0, ,A a b
，
7分
由
3AF
，解得
2 2 3a b 
，
又
/ /AE
平面
BCD
，令
 
0,0,1n
，
可得
0AB n 
 
，解得
2b
，
1a 
.
当
1a
时
,A E
重合，所以
1a 
，此时
 
0, 1, 2A
.
9分
不妨设平面
ABC
的法向量为
 
, ,m x y z
，则
0
0
CB m
CA m
 
 
 
 
代入得
2 0
2 0
x y z
x
 
，令
1z
，则
2y
，所以
 
0, 2,1m
.
11 分
由于
 
1,1, 2BE  
，不妨设所成角为
，则
6
sin cos , 3
BE m
 
 
.
12 分
19. （本题满分12分）（Ⅰ）由余弦定理得：
222
222
222
222
2
2
sincos
cossin
acb
bca
bc
acb
ac
bca
b
a
BA
BA
2 2 2
2( ) 0b a c  
3分
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