浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三下学期二模数学试题

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2023 年 5 月高三第二次适应性考试(上虞二模)数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合
 
| 3A x y x  
，
3
| 0
1
x
B x x
 
 
 
 
，则
A B
A．
 
 -3，
B．
3, 
C．
( 3,3)
D．
3,3
2. 已知复数
z
满足
iiz 2)3(
，其中
为虚数单位,则
z
的虚部为
A．
2
3
B．
i
2
3
C．
2
1
D．
2
3
3. 在
ABC
中，
AB AC
，
2AB
，
1AC
，则
BA
在
BC
上的投影向量的模为
A.
B．
2
C．
2 5
5
D．
4 5
5
4. 已知函数
( ) sin( ),( 0, 0)f x A x A
 
 
在区间
(0,6)
内取得一个最大值
3
和一个
最小值
3
，且
(2) 3, (5) 3f f  
，则
A.
2
3
B．
2
C．
3
D．
6
5. 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似
于现在的微元法. 由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖. 本质上
来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图
所示. 刘徽发现牟合方盖后
200
多年，袓冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计
算公式为
3
3
2rV
（
r
为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图
2
为某牟合方盖的
8
1
部分，且图
2
正方体的
棱长为
，则该牟合方盖的体积为
A．
3
2
B．
3
24
C．
3
16
D．
3
232
6.已知直线
)0( aayx
与圆
4
22 yx
交于
A
、
B
两点，若
OBOA
OBOA
，其中
O
为原
点，则实数
a
的值为
A．
B．
2
C．
3
D．
2
7.已知正数
a b c， ，
满足
ln
a
e b c 
，
e
为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是
A．
2a c b 
B．
2a c b 
C．
2
ac b
D．
2
ac b
8.如图 3，
ABCD
为直角梯形，
/ /AB CD
，
AD DC
，
3AD
，
3CD
，
2 3AB
.连
AC
，将
ADC△
沿
AC
翻折成三棱锥
D ABC
，当三棱锥
D ABC
外接球表面积的最小值时，二面角
D AC B 
的余
弦值为
A．
1
2
B．
0
C．
1
2
D．
2
3
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的，漏选得 2 分，错选得 0 分.
9.记正项等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，则下列数列为等比数列的是
A．
 
1n n
a a
B．
 
1n n
a a
C．
n
n
S
a
 
 
 
D．
 
1n n
S S
10. 某学校一同学研究温差
)( Cx
与本校当天新增感冒人数
y
（人）的关系，该同学记录了 5天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
axy ˆ
6.2
ˆ
，则
A．样本中心点为
）（ 25,8
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
B．
2.4
ˆa
C．
5x
时，残差为
0.2
D．若去掉样本点
）（ 25,8
，则样本的相关系数
r
增大
11. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数
siny A t
，我们听到的声音是由纯音合成的，
称 之 为 复 合 音 ． 我 们 听 到 的 声 音 函 数 是
1 1
sin sin 2 sin 3
2 3
y x x x
， 记
 
1 1
sin sin 2 sin
2
n
f x x x nx
n
 
，
*
n N
，则下列结论中正确的为
A．
2( )f x
在
02
 
 
 
，
上是增函数 B．
2( )f x
的最大值为
3 3
2
C．
( )
n
f x
的最小正周期为
2
D．
( )
n
f x nx
12. 已知点
1
F
，
2
F
是椭圆
)0(1: 2
2
2
2
ba
b
y
a
x
E
的左右焦点，点
M
为椭圆
E
上一点，
点
1
F
关于
21MFF
平分线的对称点
N
也在椭圆
E
上，若
9
7
cos 21 MFF
，则
A．
MNF1
的周长为
4a
B．
2
2
1
2
MF
NF
C．
21MFF
平分线的斜率为
2
2
D．椭圆
E
的离心率为
3
3
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是 ．
14.已知
31
(2 )n
xx
的展开式的常数项是第七项，则正整数
n
的值为 ．
15. 已知函数
(2 1)y f x 
为偶函数，且
( ) ( ) 2f x f x  
，则
(2022) (2024)f f 
____________.
16. 已知函数
 
2
lnf x x ax b  
，若
 
f x
在区间
 
2,3
上有零点，则
ab
的最大值为____．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分 10 分）设数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，数列
 
2n
S n
是首项为
，公差为
的等差数列，
（Ⅰ）求数列
 
n
a
的通项公式；
（Ⅱ）设
n
abn2
，求数列
 
n
nb)1(
的前
n
项和
n
T
．
1
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