浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022 学年第一学期高二期末教学质量调测
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ， 是两个不同
的
平面， 是直线且 ．“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若直线 与双曲线 的一条渐近线平行，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正三棱柱 中，所有棱长均为 2，点 分别为 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 圆 与圆 只有一个公共点，则 （　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或6
6. 已知点 分别是椭圆
的
上、下顶点，点 为椭圆的右顶点，若
为正三角形，则该椭圆的离心率为（　 　）
A. B. C. D.
7. 在边长为 1的菱形 ABCD 中， ，将 沿对角线 AC 折起得三棱锥 . 当三棱
锥体积最大时，此三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，加斯帕尔·蒙日是 18～19 世纪法国著名
的
几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双
曲线）上两条相互垂直的切线的交点 的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线
的蒙日圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，漏选得 2分，错选得 0分.
9. 已知直线 的方向向量分别是 ， ，若 且 ，则 的值可
以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线 和圆 ，则（ ）
A. 直线 恒过定点 B. 直线 与圆 相交
C. 存在 使得直线 与直线 垂直 D. 若 ，直线 被圆 截得的弦长为
11. 如图，在平行六面体 中，以顶点 A为端点的三条棱长均为 6，且它们彼此的夹角都
是 ，下列说法中正确的是（ ）
A. 平面
B.
C. 直线 与平面 所成的角的正弦值为
D. 直线 与 所成角的余弦值为
12. 已知双曲线 与椭圆 的焦点相同，双曲线 的左右焦点分别为
，过点 的直线与双曲线 的右支交于 两点， 与 轴相交于点 ， 的内切圆与边
相切于点 .若 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为
B. 过点 存在两条直线与双曲线 有且仅有一个交点
C. 点 在变化过程中， 面积的取值范围是
D. 若 ，则 的内切圆面积为
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 20 分.
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