浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题 含解析

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2023 年5月柯桥区高考及选考科目适应性考试
数学试题
注意事项：
1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题．
2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证
号．
3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据绝对值不等式的解法求出集合 ，再根据补集和交集的定义即可得解.
【详解】 或 ， ，
则 ，
所以 .
故选：D.
2. 在 中， ， ，设 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的线性运算即可求解.
【 详 解 】 由 ， 可 知 分 别 为 的 中 点 ， 所 以
,
故选：B
3. 欧拉公式 （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项
不正确的是（ ）
A. 复数 的虚部为 B. 若 ，则复数 对应点位于第二象限
C. 复数 的模长等于 1 D. 复数 的共轭复数为
【答案】D
【解析】
【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即
可求解.
【详解】 ，故复数 的虚部为 ，A正确，
对应的点为 ，由于 ，所以 ，故对应的点
为第二象限，故 B正确，
对于 C， ，故模长为 ，故 C正确，
，所以共轭复数为 ，故 D错误，
故选：D
4. “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被
扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池， 面 ABCD， ，底面扇环所对的圆心角为 ，
的长度是 长度的 2倍， ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求解即可.
【详解】由底面扇环所对
的
圆心角为 ， 的长度是 长度的 2倍， ，所以可知 ,
设上底面圆心为 ，下底面圆心为 ，连接 ， ， ，
以 为原点，分别以 ， ， 所在直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，
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