浙江省绍兴市柯桥区2023届高考及选考科目适应性考试数学试题答案

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2023 年5月柯桥区高考及选考科目适应性考试
数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
DBDC BACD
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2
分，有选错的得 0 分。
9．AC 10．BD 11．ACD 12．AC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。
17．解(1)已知
当 时， —————2 分
又 又 时， 也满足上式，所以 ————4 分
（2）由 ，得 （ ）
所以 是公比为 的等比数列，又 ，所以 ，即 ———6 分
①
②
①-②，得
———8 分
所以 ———10 分
18.解（1）
—————2 分
—————4 分
或
—————6 分
（2）若选①由余弦定理， ，
，—————8 分
当 时，线段 长度最小，
—————10 分
—————12 分
若选②，由 ，—————8 分
由 ， —————10 分
当 时，线段 长度最小， —————12 分
若选③，由正弦定理得， ，—————8 分
由余弦定理，
—————10 分
当 时，线段 长度最小，
—————12 分
19.解（1）证明：因为 ，所以 ,
因为侧面 底面 ， 侧面 底面 ， 侧面 ，
所以 底面 ，所以 , ———3 分
又 ，即 ，因为
所以 平面 ，所以 ———5分
（2）由（1）知 ， ，所以 是二面
角 的 平 面 角 ， 大 小 是 .又,所 以
所以，在直角三角形 中，
以 为坐标原点，分别以 的方向为 轴的正方向，建立如图所示的空间直
角坐标系 , ———7 分
所以 ，
则 ，
设平面 的法向量为 ，则
即 令 ，得 ———9分
同理可得，平面 的法向量为 ， ———10 分
所以 ———11 分
设二面角 的平面角为 ，则 ，
所以，二面角 的正弦值为 . ———12 分
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