浙江省绍兴市柯桥区2023届高考及选考科目适应性考试数学试题
数学第 1 页 共 4 页
2023 年 5 月柯桥区高考及选考科目适应性考试
数学试题
注意事项：
1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。
2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考
证号。
3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 若集合
{
}
|2 1Axx=<
，
{
}
|| 1| 2Bxx=−≥
，则 R
A
B
=
I
A.
{
}
|1xx≤− B. 1
|1 2
xx
⎧⎫
−≤ ≤
⎨⎬
⎩⎭
C. 1
|2
xx
⎧
⎫
≥
⎨
⎬
⎩⎭
D.
{
}
|3xx≥
2. 在
A
BCΔ中， BD DA
=
uuur uuur ，
D
EEC=
uuur uuur ，设 ,
A
BaACb
=
=
u
uurruuurr
，则
A
E
=
u
uur
A. 31
42
ab+
rr
B. 11
42
ab+
rr
C.
11
24
ab+
r
r
D.
11
44
ab+
rr
3. 欧拉公式 icos isin
x
exx=+ （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，
下列选项不正确的是
A. 复数
i
2
1i
e
π
+
的虚部为 1
2 B. 若5
(,3)
2
x
π
π
∈，则复数 ix
e对应点位于第二象限
C. 复数 i
ix
e⋅的模长等于1 D.
复数 i
3
π
e的共轭复数为 13
i
22
+
4. “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为
扇环 形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所
示的曲池， 1
A
A⊥面
A
BCD ，14AA
=
，底面扇环所对的圆心角为 π
2，
AD
的长度是
BC
长度的 2倍， 1CD =，则异面直线 11
A
D与1
BC 所成角的正
弦值为
A．2
3 B
．1
3 C
．22
3 D
．2
4
5. 6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，
则两项竞赛参加人数相等的概率为
A．20
31 B
． 10
31 C
． 5
16 D
． 5
8
数学第 2 页 共 4 页
6．
若函数
()
g
x的周期为
π
，其图象由函数
(
)
3sin cos ( 0)fx x x
ωωω
=
+>
的图象向左平移 3
π
个单位得到，则
(
)
g
x的一个单调递增区间是
A．,
36
2π π
⎡⎤
−−
⎢⎥
⎣⎦
B
．,
33
4π π
⎡⎤
−−
⎢⎥
⎣⎦
C
．,
63
π
π
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎣
⎦ D
．2
33
,
π
π
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
7. 已知 2
5
a=，sin1b=，5
ln 3
c=，则
A．abc<< B
．cab<< C
． acb
<
< D
．bac<<
8．如图，平面四边形
A
BCD 中， 2
ABC
π
∠=
，
A
CD
Δ
为正三角形，以
A
C为折痕将
A
CDΔ折起，
使
D
点达到 P点位置，且二面角 PACB
−
−的余弦值为 3
3
−，当三棱锥 P ABC−的体积取得
最大值，且最大值为 2
3时，三棱锥 P ABC
−
外接球的体积为
A．
π
B. 2
π
C
．3
π
D
．6
π
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 设随机变量 2
~(0,2)XN ，随机变量 2
~(0,3)YN ，则
A. () ()
EX EY= B. () 2,()3
DX DY
=
=
C. (2)(2)1
PX PX≤− + ≤ = D. (1)(1)PX PY
≤
<≤
10．已知正 n边形的边长为 a，内切圆的半径为 r，外接圆的半径为
R
，则
A．当 4n=时， 2
R
a= B
．当 6n
=
时， 3
2
ra=
C．2sin 2
a
R
n
π
= D
．2tan2
a
Rr
n
π
+=
11. 已知 1
F
、2
F
分别是双曲线
2
2
:1
2
y
Cx−=
的左、右焦点，过点 Q3,0
3
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
作双曲线的切线交双
曲线于点
P
(
P
在第一象限)，点
M
在1
FP延长线上，则下列说法正确的是
A．23
3
OP
k= B
．12
3
||||
2
P
FPF=
u
uur uuuur
C．
P
Q为12
FPF∠的平分线 D
．2
FPM
∠
的角平分线所在直线的倾斜角为 5
6
π
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