浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022 学年第二学期高一期中教学质量调测试卷
高一数学
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 设 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据复数虚部的定义进行求解即可.
【详解】复数 的虚部为 ，
故选：A
2. 若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 内存在一条直线与 平行 B. 内不存在与 平行的直线
C. 内所有直线与 异面 D. 内所有直线与 相交
【答案】B
【解析】
【分析】根据线面位置关系逐一分析即可.
【详解】若 内存在一条直线与 平行，则由 和线面平行判定定理可知 ，与已知矛盾，故 内
不存在直线与 平行，A错误，B正确；
记 ，当 内直线 a过点 A，则 与 a相交，C错误；
当 内直线 b不过点 A，则 与 b异面，D错误.
故选：B
3. 在△ABC 中，已知 ， ， ，则角 为（ ）
A. 60°B. 30°或 150 C. 60°或 120°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理可得 ，得 或 120°，然后由边角关系，作出判断即可.
【详解】解：由正弦定理 或 ,
， 或 均符合.
故选:C．
4. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 ，求模即可.
【详解】∵ ， ，∴ ，
∴.
故选：C.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. -3 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】将 看成 ，利用两角和的正切公式可求 的值.
【详解】 ，
故选：A.
【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异
去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则
是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
6. 已知函数 ，则方程 的根的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数解析式，结合正弦型函数的性质，运用数形结合思想进行判断即可.
【详解】当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
根据函数的解析式特征，可知 ，
由 ，
所以函数 在同一直角坐标系内的图象如下图：
方程 的根的个数就是 这两个函数图象交点的
个数，通过图象可以判断只有 8个交点，
故选：B
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