浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷答案

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绍兴一中 2023 学年第一学期期中考试
高一（数学）参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
D C B A C C A B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有错选的得 0分.
9 10 11 12
AB ACD AD BCD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.
13. 14. 3 15.
3
4
16.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(10 分)
（1）计算 ；
（2）计算 .
解：（1）
.……………………………………………4 分(一共 4处得分点，算对 1处给 1
分)
.…………………………………………………………5 分
（2）
…………………………………9 分(一共 4处得分点，算对 1处给 1
分)
………………………………………………………10 分
18．(12 分)
在① ；②“ ”是“ ”的充分条件；③ 这三个条件中任
选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 ，
(1)当 时，求 ；
(2)若_____，求实数 的取值范围.【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计
分.】
解：（1）当 时， ，…………………………………………2分
，…………………………………………4分
；…………………………………………………6分
（2）由题可得 ， ，
选择①， ， ，………………………………………………9分
，解得 ，
实数 的取值范围是 .…………………………………………………12 分
选择②，由“ ”是“ ”的充分条件， ，…………………………9分
，解得
实数 的取值范围是 .…………………………………………………12 分
选择③， ， ，…………………9分
, ，解得
实数 的取值范围是 .…………………………………………………12 分
19.(12 分)
已知函数 为偶函数.
(1) 求 的值,并证明 在 上单调递增;
(2) 求满足 的 的取值范围.
解： 函数 为偶函数，
即 ，对任意 恒成立，………………………2分
解得 ，
……………………………………………………………………………4 分
任取 , 则,………6 分
, 可得 ， ……………………………………………7分
即,
在 上单调递增.……………………………………………………………8 分
(2) 由偶函数的对称性可得 在 上单调递减,………………………………9 分
…………………………………………10 分
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