浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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绍兴一中 2023 学年第一学期期中考试
高二（数学）试卷
一、选择题（本大题共 8题，每小题 5分，共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符
合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）
1. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2
2. 已知过 、 的直线与过 、 的直线互相垂直，则点 有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无数个
3. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．
如图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
4. 已知抛物线 的焦点在圆 上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5. 已知 ， ， 三点，直线 l1： 与直线 l2： 相交于
点P，则 的最大值（ ）
A. 72 B. 80 C. 88 D. 100
6. 已知双曲线 的左焦点为 F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点
为N，若 ，且 ，则 C的渐近线方程为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 如图，由点 P射出的部分光线被椭圆 挡住，图中光线照不到的阴影区域（包括边
界）为椭圆 的“外背面”．若 位于椭圆 的“外背面”，则实数 t的取值范围为
（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 教材 44 页第 17 题：在空间直角坐标系中，已知向量 ，点 ，点
．（1）若直线 l经过点 ，且以 为方向向量，P是直线 l上的任意一点，求证：
；（2）若平面 经过点 ，且以 为法向量，P是平面 内的任意一点，求证：
．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面 的方程为
，直线 是平面 与 的交线，则直线 与平面 所成角的正弦值
为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 的倾斜角为
B. 经过点 ，且在 轴上截距互为相反数的直线方程为
C
.
直线 恒过定点
D. 直线 ， ，若 ，则
10. 已知点 P在⊙O：x2+y2＝4上，点 A（3，0），B（0，4），则（ ）
A. 线段 AP 长度的最大值是 5
B. 满足 的点 P有且仅有 2个
C. 过直线 AB 上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为 M，N，则直线 MN 过定点（12，1）
D. 2|PA|+|PB|的最小值为
11. 如图，已知抛物线 ，过抛物线焦点 的直线 自上而下，分别交抛物线与圆 于
四点，则（ ）
A. B.
C. 当直线 斜率为 时， D.
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