浙江省临安中学2023-2024学年高二上学期9月考试数学答案

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2023 学年第一学期高二年级数学答案
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．C 2. A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B
二．选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的 选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．AC 10．ABD 11．BD 12．ACD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 14． 15． 16．
四.解答题：本题共 5小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）因为 为 中点， 为 中点， ， ， ，
所以
；
（2）因为平行六面体 中，底面 是边长为 1的正方形，侧棱
，且 ，所以 ， ， ，
所以
所以 ，即线段 PM 长为 .
18．【答案】（1）设 ，
，
；
（2） 是方程的一个解，
它的共轭复数 也是方程的一个解，
根据韦达定理： ， ．
19．【答案】（1）因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 ，则 ．
设直线 CD 的方程为 （ ），即 ．
因为平行四边形 ABCD 的面积为 8， ，故 AB 与CD 之间的距离为 ．
由题图知：直线 AB 的方程为 ，于是 ，解得 ．
由C，D在第一象限知： ，所以 ，
故直线 CD 的方程为 ．
（2）设点 D的坐标为 ，由 ，则 ．
所以 ，解得 或 ，故点 D的横坐标为 或 2．
20. 【答案】（1）由 及正弦定理得 ，
∴，即 ，
∴．∵ ，∴ ，
∵，∴ ．
（2）设 的外接圆半径为 R．
∵，∴ ，即 ．
由正弦定理可得 ，
∴， ．
∴的面积
．
∵是锐角三角形，∴ ， ，∴ ，
∴，∴ ，∴ ，
即锐角 面积的取值范围是 ．
21．【答案】（1）取 中点 ，连接 ，
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