浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

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丽水发展协作体 2022-2023 学年上学期期末考试
高三年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2
.
设 ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
3. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个圆锥的底面半径为 1，其侧面积是底面积 2倍，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 有 本不同的书，其中语文书 本，数学书 本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科
目的书都不相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数 的图像向右平移 个单位长度得到的图像与原图像重合，则 的最小
值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 已知 ，则（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 将菱形 沿对角线 折起，当四面体 体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知正方体 是 中点，则（ ）
A. 面B.
C. D. 平面
10. 已知函数 定义域为 ，且 为奇函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 函数 对称中心为 B.
C. D.
11. 抛物线 ，过焦点 的直线 与抛物线 交于 两点（点 A在第一象限）， ，
则下列说法正确的是（ ）
A. 最小值
为
4
B. 有可能是钝角
C. 当直线 的倾斜角为 时， 与 面积之比为 3
D. 当直线 与抛物线 只有一个公共点时，
12. 已知 为自然对数的底数，设 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 时， 既有极小值又有极大值
B. 当 时， 只有极小值无极大值
C. 当 时， 既有极小值又有极大值
D. 当 时， 只有极小值无极大值
非选择题部分
三、填空题：本题 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 展开式中的常数项为__________.
14. 已知圆 与圆 相交于 两点，则 __________.
15. 若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是__________.
16. 已知 是椭圆 的左右焦点，若 上存在不同的两点 使得
，则该椭圆离心率的取值范围为__________.
四、解答题：本题 6小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 ；
（2）求数列 前 项和为 .
18. 已知锐角 内角 的对边分别为 .若.
（1）求 ；
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