浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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2023 学年第一学期衢温 5+1 联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 与单位向量
的
夹角为 ，且 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间中有 3条不同的直线 ，满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆 ，圆 ，若 与 有公共点，则 的最小值为
（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
6. 已知 为锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的离心率为 2，右焦点为 ，动点 在双曲线右支上，点 ，
则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，且当 时，
．若函数 在区间 上恰有 7个零点，则实数 的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 衢州市某七天每天的最高气温分别是 （单位 ），则（ ）
A. 该组数据
的
平均数为 36
B. 该组数据的极差为 4
C. 该组数据的中位数为 36
D. 该组数据的第 80 百分位数为 36
10. 已知正数 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的值域为
C. 在 上单调递减 D. 关于直线 对称
12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接
触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径
的四个球的公共部分．如图所示，若正四面体 的棱长为 1，则（ ）
A. 存在正方体使得勒洛四面体能在该正方体中自由转动，并始终保持与正方体六个面都接触
B. 平面 截勒洛四面体所得截面的周长为
C. 勒洛四面体外接球半径为
D. 勒洛四面体内切球半径为
非选择题部分
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 双曲线 的渐近线方程是________.
14. 已知侧棱长为 5，高为 4的正四棱锥被平行于底面的平面所截，截去一个高为 2的正四棱锥，所得的棱
台的体积为______．
15. 已 知 是 边 长 为 3的 正 三 角 形 ， 是 以 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 若 二 面 角
的大小为 ，则四面体 的外接球的表面积为______．
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