浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期衢温 5+1 联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出两个集合求其并集即可.
【详解】由 ，得 ，
由 ，得 ，
所以 .
故选：C
2. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将复数化成 形式，再求模．
【详解】∵，∴，
∴.
故选：A.
3. 已知向量 与单位向量 的夹角为 ，且 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据投影向量的定义即可得结果.
【详解】 在 方向上的投影向量为 ，
故选：D.
4. 在空间中有 3条不同的直线 ，满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据命题的充分性和必要性判断即可.
【详解】当 时，因为垂直于同一条直线的两条直线可以共面也可以异面，
所以 可以平行 ，也可以与 异面或者相交，故 ，即不是充分条件；
当 时，因为 ，所以 ，故 ，即是必要条件，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B
5. 已知圆 ，圆 ，若 与 有公共点，则
的
最小
值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】首先得到两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，依题意可得 ，即可求出
的取值范围，即可得解.
【详解】圆 则圆心 ，半径为 ，
圆 则圆心 ，半径 ，
又 ，
因为 与 有公共点，则 ，又 ，
所以 ，即 的最小值为 .
故选：B
6. 已知 为锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两角和差的正弦公式求解即可.
【详解】因为
所以 ，
当 时，
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