浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测试题 数学

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2022 学年第一学期浙江强基联盟 1月统测
高三年级数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上
无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.设 ，则 （ ）
A.B.C. 1 D.0
2.已知集合 M，N满足 ，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知平面单位向量 a，b，c满足 ，则 （ ）
A.0 B．1 C.D.
4.记函数 的最小正周期为 T．若 ，且点（ ，0）和直线 x＝ 分
别是 图像的对称中心和对称轴，则 T＝（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数 ，则 （ ）
A.B.C.D.
6.已知 O为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为第一象限内 C上一点．若
，则直线 OP 的斜率为（ ）
A.B.C.D.
7.某平面过棱长为 2的正方体的一个顶点，且截该正方体所得截面是一个五边形．若该五边形最长的两条边
的边长分别是 ， ，则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数 ．设 s为正数，则在 中（ ）
A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个
C.三者不可能同时相等 D.至少有一个小于
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9.某次数学考试满分 150 分，共有一万余名考生参加考试，其成绩 ，下列说法正确的
是（ ）
A. 的值越大，成绩不低于 100 分的人数越多
B.成绩高于 105 分的比成绩低于 80 分的人数少
C.若考生中女生占 45%，根据性别进行分层抽样，则样本容量可以为 90 人
D.从全体考生中随机抽取 10 人，则成绩不低于 80 分的人数 X可认为服从二项分布
10.已知直线 a与b异面，则（ ）
A.存在无数个平面与 a，b都平行
B.存在唯一的平面 ，使 a，b与 所成角相等
C.存在唯一的平面 ，使 ，且
D.存在平面 ， ，使 ，且
11.已知双曲线 的左焦点为 F，右顶点为 A，过 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为
H，且交 C的左半支于点 P，若△AFH 是等腰三角形，则（ ）
A.C的渐近线方程为 B.C的离心率为 2
C.△AFH 的面积为 D.
12. 设f（x） ， g（x）都是定义域为[1，＋∞）的单调函数，且对任意 ， ，
，则（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 的展开式中 x的系数为 ．（用数字作答）
14.写出过点（3，1），且与 x轴和直线 都相切的一个圆的方程： ．
15.第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树 10745 株，其中树龄五千年以上的古
树有 5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14 测定法测定树木样品中碳－14 衰变的程度
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