浙江省钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷
高二数学学科 试题 第1页(共6页)
绝密★考试结束前
2023 学年第一学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 空间直角坐标系中，点
( )
1 2 3，，Q
关于
yOz
平面的对称点是
A．
( 1, 2,3)−−
B．
(1, 2,3)−
C．
( 1,2,3)−
D．
(1,2, 3)−
2. 高二年级有男生 310 人，女生 290 人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽
取样本，若抽取的样本中男生有 31 人，则该样本的样本容量为
A．30 B．40 C．50 D．60
3. 在下列条件中，点
G
与点
,,
A B C
一定共面的是
A．
2= − +OG OA OB OC
B．
0+ + + =OG OA OB OC
C．
20+ + =GA GB GC
D．
1 1 1
5 3 2
= + +OG OA OB OC
4. 已知一组数
1
x
，
2
x
，
3
x
，
4
x
的平均数是
2=x
，方差
22=s
，则数据
1
21+x
，
2
21+x
，
3
21x+
，
4
21x+
的平均数和方差分别是
A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．5，8
5. 已知直线
1:2 1+=l x my
，
2: 8 2+ = −l mx y m
，则“
4=−m
”是“
12
//ll
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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高二数学学科 试题 第2页(共6页)
6. 已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
3
2b−
，且
(1,1, 1)=−b
，则
ab=
A．
3
2
−
B．
33
2
−
C．
3
2
D．
33
2
7. 已知
A
是椭圆
( )
22
22
10
xy ab
ab
+ =
的上顶点，若过
A
的直线
l
与圆
2 2 2
+=x y c
相切，且
l
的倾
斜角为
120
，则椭圆的离心率是
A．
5
5
B．
3
3
C．
1
2
D．
6
3
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：
( )
2 2 2 0x y r r+ =
与圆 M：
( )
( )
22
2 3 2 4xy− + + =
相交于
A，B两点，若对于直线 AB 上的任意一点 P，均有
0PO PM
成立，则半径 r的取值范围是
A．
2,2 5
B．
)
2 5,6
C．
2 3,2 5
D．
( )
2,6
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法中，正确的有
A．直线
3 3 0− − =xy
在
x
轴上的截距为 1 B．直线
3 1 0xy− + =
的倾斜角
120
C．直线
3 0( )mx y m R+ + =
必过定点
(0, 3)−
D．点
(5, 3)−
到直线
20y+=
的距离为 1
10. 教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中指出，“各地要加强对学生
体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与
健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校共有2000 名男生，为了了解这部分学生
的身体发育情况，学校抽查了 100 名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率直方图
如图所示，则下列结论中正确的是
{#{QQABCYQUogCoABBAAAhCAw0ACkAQkAECACoGxEAAMAIBwRNABAA=}#}
高二数学学科 试题 第3页(共6页)
A．样本的众数为 67.5
B．样本的 80 百分位数为 72.5
C．样本的平均值为 66
D．该校男生中低于
60kg
的学生大约为 300 人
11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，
A
表示事件“两次掷出的点数之和是 6”，
B
表示事件“第
二次掷出的点数是偶数”，
C
表示事件“两次掷出的点数相同”，
D
表示事件“至少出现一
个奇数点”，则
A．事件
,AC
为互斥事件 B．事件
,BD
为对立事件
C．
( )
3
4
PD=
D．事件
,BC
为相互独立事件
12. 已知长方体
1 1 1 1
−ABCD A BC D
的棱
2==AB AD
，
11=AA
，点
P
满足：
1
= + +AP AB AD AA
，
, , [0,1]
，下列结论正确的是
A．当
1
=
，
0
=
时，
P
到
11
AD
的距离为
3
B．当
1
=
时，点
P
到平面
11
BDD B
的距离的最大值为
2
C． 当
1
==
，
1
2
=
时，四棱锥
11
−P BB D D
的体积为
4
3
D．当
0
=
，
1
=
时，直线
PB
与平面
ABCD
所成角的正切值的最大值为
2
4
非选择题部分
三、填空题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分.
13. 高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得
A
的概
率分别为
51
,
63
，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个
A
的概率
为 ．
14. 在空间直角坐标系
Oxyz
中，已知点
( )
1,2,0D
，向量
( )
1,1, 7 ,=m
⊥m
平面
DEF
，则点
O
到平面
DEF
的距离为 ．
15. 过点
(0,-2)
与圆
22
4 2 0+ − + =x y x
相切的两条直线的夹角为
，则
sin
=
．
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