浙江省钱塘联盟2022-2023学年高一下学期期中联考试题数学含答案

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绝密★考试结束前
2022 学年第二学期钱塘联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字､ ､ ､ .
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 为两个不同的平面， 为两条不同的直线，且 ，则“ ”是“ ”的（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A.3 B. C. D.
4.已知向量满足 ，向量 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇官盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆
台.现有一龙洗盆高 ，盆口直径 ，盆底直径 .现往盆内倒入水，当水深 时，盆内水的体
积近似为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则函数 零点个数最多是（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若 ，其中 为虚数单位，则（ ）
A. B.
C. 的共轭复数为 D. 的实部为 1
10. 的内角 的对边分别为 ，下列说法正确的是（ ）
A.若 则 外接圆的半径等于 1
B.若 ，则此三角形为直角三角形
C.若 ，则解此三角形必有两解
D.若 是锐角三角形，则
11.设 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为 0 D. 的最小值为
12.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体组成，目前发现了共有 13 个这种几何体，而
截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得，已知
一截角四面体的棱长为 2.下列说法正确的是（ ）
A.每一个截角四面体共有 18 条棱，12 个顶点
B.该截角四面体的表面积为
C.该截角四面体的体积为
D.该截角四面体的外接球半径为
非选择题部分
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形 的直观图，其中 ，则三角形 的面
积为__________.
14.若直线 不平行平面 ，则以下命题成立的是__________.
①内的所有直线都与 异面；
②内不存在与 平行的直线；
③内直线都与 相交；
④直线 与平面 有公共点.
15.多面体 的各顶点在半径为 2的球面上， 是矩形， ，则多面体体积的最
大值为__________.
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