浙江省钱塘联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一､选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式可知数列 为等差数列，结合首项求得 的值.
【详解】因为数列 满足 ，
所以数列 为等差数列，公差为
又因
为
，所以 .
故选：C
2. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项展开式的通项及性质，即可求得展开式中 的系数.
【详解】由二项展开式的通项，可得由多项式展开式中 的系数为 .
故选：B.
3. 2023 年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈煮了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆
沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的
概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】设事件 A为“王华拿到的两个青团子为同一种馅”，事件 AB 为“两个青团子都为肉馅”，则事件
A包含的基本事件的个数为 ，事件 AB 包含的基本事件的个数为 ，所以
,
故选：A
4. 下列导数运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本初等函数的导数及导数的四则运算律判断 A,B,D 选项，根据简单的复合函数求导判断 C
选项.
【详解】 ,A 选项错;
,B 选项错;
,C 选项正确;
,D 选项错;
故选:C.
5. 算盘起源于中国，迄今已有 2600 多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算
盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､
千位 ，上面的一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表 1，五粒下珠的大小
等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代
表数字 17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含 3
个5的情况有（ ）
A. 10 种B. 25 种C. 26 种D. 27 种
【答案】C
【解析】
【分析】分类情况讨论结合组合数的计算可得种类.
【详解】方法一：至多含 3个5，有以下四种情况：
不含 5，有 种；含 1个5，有 种；含 2个5，有 种；
含3个5，有 种，所以，所有的可能情况共有 种
方法二：所有可能的情况有 种，其中不符合条件有
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