浙江省七彩阳光浙南名校联盟2022-2023学年高三下学期返校联考数学试题参考答案与解析定稿
高三年级数学学科 参考答案及解析 第1页 共9页
高三年级数学学科 参考答案及解析
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.答案：A。
解析：
)}3(log{ 2xyxB −==
=
)3,(−
，
),3[]1,( +−−=A
，
)3,1(−=ACR
由图可知阴影
部分表示的集合是
BACR)(
=
)3,1(−
，故选：A。
2.答案：C。解析：
i
z
z2
3
2
11
1
2+−==
，所以 ABD 正确，C错误。
3.答案：C。解析：
5
3CC
3
6
2
4
1
2== C
P
4.答案：B。
解析：由题意，
2
1
=
，所以
)
3
2sin()(
+= xxg
，又
)]
3
2(
2
cos[)
3
2sin(
+−=+ xx
=
)2
6
cos( x−
=
)
6
2cos(
−x
，所以
)
6
2cos()(
−= xxh
，
0)
3
(=
g
，
1)
12
(=
g
，所以
)0,
3
(
为对称中心，
12
=x
为对称轴。
5.答案：D。
方法一：
)4( 2abpap +−
)4( 2abqaq +−
=
22 )(pqa
qabp2
−
+
22
4pa
2
abpq−
+
pqb2
abp−
+
22
4qa
abq4−
+16
2
a
=
2
32a
)( qpabpq +−
+
)(4 222 qpa +
+
pqb2
)(4 qpab +−
，
由韦达定理，
a
b
qp 2+
=+
，
4=pq
，代入可得
)4( 2abpap +−
)4( 2abqaq +−
=16。
方法二：由韦达定理，
4=pq
，又
04)2(
2=++− apbap
，所以
pabpap 24
2=+−
，同理
qabqaq 24
2=+−
，所以
)4( 2abpap +−
)4( 2abqaq +−
=
pq4
=16。
6.答案：B。
解析：过
I
分别作
21FPF
三边的垂线，垂足分别为
CBA ,,
，则
PCPB =
，
CFAF 11 =
，
BFAF 22 =
，所以
PCPB =
=
ca
FFPFPF −=
−+
22121
。所以
PGPI
=
PIPFPF + )(
3
121
=
)(
3
121 PIPFPIPF +
=
)(
3
121 PBPFPCPF +
=
)(
3
121 PBPFPCPF +
=
)(
3
121 PFPFPB +
=
3
4
2)(
3
1=− aca
。
7.答案：B。
解析：可证明
1+ xex
对任意
Rx
均成立。取
2022
1
=x
，有
2022
2023
1
2022
1
2022
1
=+e
，所以
2022
1
2023
12022
1
e
。再取
2023
1
−=x
，可得
2023
2022
2023
1
1
2023
1
=−
−
e
，即
2022
2023
2023
1
e
，所以
高三年级数学学科 参考答案及解析 第2页 共9页
2022
1
2023
12023
1
e
，又当
)
2
,0(
x
时，
xxx tansin
。所以
2022
1
2023
1
2023
1
sin 2023
1
2023
1
ee
2022
1
2022
1
2023
1
tan
2023
1ee
2022
1
2022
1
tan e
，即
bac
。
8.答案：D。
解析：由定义
2
21 cPFPF =
，即
22222 )()( cycxycx =+−++
，即
)2( 222 cxcyx +++
4222 )2( ccxcyx =−++
，即
4222222 4)( cxccyx =−++
，整理可得
)(2)( 222222 yxcyx −=+
，①正确。
2121 sin
2
1
21 PFFPFPFSPFF=
=
21
2sin
2
1PFFc
2
2
1c
，②正确。又
021
2
1
21 yFFS PFF=
=
0
yc
2
2
1c
，所以
22 0c
y
c−
，③正确。
21PFF
中，
2121
2
2
2
1
2
21 cos2 PFFPFPFPFPFFF −+=
，所以
21
22
2
2
2
1cos24 PFFccPFPF +=+
，又在
21PFF
中有：
2
21
2
)2( FFPO +
=
)(2 2
2
2
1PFPF +
，可得
21
22
2cos PFFccPO +=
2
2c
，所以
cPO 2
，④正确。
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.答案：A,B,D。
10.答案：A,B。
解析：
bxaxxf 23)( 2' +=
，
baxxf 26)(
'' +=
，由题意：
=
=
1)1(
,0)1(
''
f
f
解得
1,
3
1−== ba
。A正
确。
3
5
3
1
)( 23 +−= xxxf
，
xxxf 2)( 2' −=
，当
)0,(−x
时，
0)(
'xf
，
)(xf
递增；当
)2,0(x
时，
0)(
'xf
，
)(xf
递减；当
),0( +x
时，
0)(
'xf
，
)(xf
递增；B正确。又
0
3
5
)0( =f
，
0
3
1
)2( =f
，所以函数只有 1个零点，C错误。设切点为
),( 00 yxT
，则切线方
程为
))(2()
3
5
3
1
(00
2
0
2
0
3
0xxxxxxy −−=+−−
，又切线过
)
3
1
,1(−
，则
)1)(2()
3
5
3
1
(
3
100
2
0
2
0
3
0xxxxx −−−=+−−
，化简得
023 0
3
0=−− xx
，即
0)2()1( 0
2
0=−+ xx
，所
以只有两条切线，D错。
高三年级数学学科 参考答案及解析 第3页 共9页
11.答案：A,B,C。
解析：
2
11 BBAA
MN +
=
=
2
BFAF +
=
2
AB
，说明
N
在以
AB
为直径的圆上，又
1
lMN ⊥
，所以 A正确；设
l
的
方程为
1+= kxy
与
yxC 4: 2=
联立可得
044: 2=−− kxxC
，所以
4,4 −==+ BABA xxkxx
，
1
44
22 == BA
BA
xx
yy
，
)1,0(F
，
)1,
2
(−
+BA xx
N
，则
0
2
11
−
+
−−
=
BA
NF xx
k
=
k
1
−
，所以
1−=kkNF
，所以
ABNF ⊥
，B正确。
FBFA
11 +
=
1
1
1
1
+
+
+BA yy
=
1
2
+++
++
BABA
BA
yyyy
yy
=1，C
正确。
1
11 =+ FBFA
，则
FBFAFBFA =+
。
ANBRt
中，
NBAN ⊥
，
ABNF ⊥
，由射
影定理可得
FBAFNF =
2
，则
AB
NF 61
4
2
+
=
FBAF
FBAF
+
+
61
4
=
FBAF
FBAF
+
61
4
FBAF
FBAF
61
4
2
=4，当且仅当
8= FBFA
时取到，而
),4[ + FBFA
，D错误。
12.答案：B,C。
解析：
''
( ) ( 2)g x f x=−
，则
axfxg +−= )2()(
，则
axfxg +−=− )2()4(
，又
( ) (4 ) 2f x g x− − =
，所以
2)2()( ++−= axfxf
，令
1=x
，可得
02 =+a
，即
2−=a
。所以
)2()( xfxf −=
，所以 函数
)(xf
的图象关于
1x=
对称，A错误。又
( 2)fx+
为奇函数，则
)(xfy =
图像关于
)0,2(
对称，且
0)2()2( =−++ xfxf
，
)(xfy =
的周期
4=T
，定义域为
R
，
( 2)fx+
为奇函数，过原点，所以
0)2( =f
，又
0)3()1( =+ ff
，
0)0()4( =+ ff
，所以
0)4( =f
，则
=
=++=
2023
1
0)3()2()1()(
k
fffkf
，所以 C正确。又
2)2()( −−= xfxg
，则
)(xg
是周期
4=T
的函数。
2)3(2)1()5()3( −+−=+ ffgg
=
4−
，所以 B正确。
=
=
2023
1
)(
k
kg
2)1( −−f
+
2)0( −f
+
2)1( −f
+
+
2)2021( −f
=
6404−
，D错
误。
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.答案：6
第11 题图
y
x
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