浙江省七彩阳光浙南名校联盟2022-2023学年高三下学期返校联考数学试题参考答案与解析（含步骤分）
高三年级数学学科 参考答案及解析 第 1页 共 9页
高三年级数学学科 参考答案及解析
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.答案：A。
解析：
)}3(log{ 2xyxB
=
)3,(
，
),3[]1,( A
，
)3,1(ACR
由图可知阴影部
分表示的集合是
BACR)(
=
)3,1(
，故选：A。
2.答案：C。解析：
i
z
z2
3
2
11
1
2
，所以 ABD 正确，C错误。
3.答案：C。解析：
5
3CC
3
6
2
4
1
2 C
P
4.答案：B。
解析：由题意，
2
1
，所以
)
3
2sin()(
xxg
，又
)]
3
2(
2
cos[)
3
2sin(
xx
=
)2
6
cos( x
=
)
6
2cos(
x
，所以
)
6
2cos()(
xxh
，
0)
3
(
g
，
1)
12
(
g
，所以
)0,
3
(
为对称中心，
12
x
为对称轴。
5.答案：D。
方法一：
)4( 2abpap
)4( 2abqaq
=
22 )( pqa
qabp2
+
22
4pa
2
abpq
+
pqb2
abp
+
22
4qa
abq4
+16
2
a
=
2
32a
)( qpabpq
+
)(4 222 qpa
+
pqb2
)(4 qpab
，由
韦达定理，
a
b
qp 2
，
4pq
，代入可得
)4( 2abpap
)4( 2abqaq
=16。
方法二：由韦达定理，
4pq
，又
04)2(
2 apbap
，所以
pabpap 24
2
，同理
qabqaq 24
2
，所以
)4( 2abpap
)4( 2abqaq
=
pq4
=16。
6.答案：B。
解析：过
I
分别作
21FPF
三边的垂线，垂足分别为
CBA ,,
，则
PCPB
，
CFAF 11
，
BFAF 22
，所以
PCPB
=
ca
FFPFPF
2
2121
。所以
PGPI
=
PIPFPF )(
3
1
21
=
)(
3
1
21 PIPFPIPF
=
)(
3
1
21 PBPFPCPF
=
)(
3
1
21 PBPFPCPF
=
)(
3
1
21 PFPFPB
=
3
4
2)(
3
1 aca
。
7.答案：B。
解析：可证明
1 xex
对任意
Rx
均成立。取
2022
1
x
，有
2022
2023
1
2022
1
2022
1
e
，所以
2022
1
2023
12022
1
e
。再取
2023
1
x
，可得
2023
2022
2023
1
1
2023
1
e
，即
2022
2023
2023
1
e
，所以
高三年级数学学科 参考答案及解析 第 2页 共 9页
2022
1
2023
12023
1
e
，又当
)
2
,0(
x
时，
xxx tansin
。所以
2022
1
2023
1
2023
1
sin 2023
1
2023
1
ee
2022
1
2022
1
2023
1
tan
2023
1ee
2022
1
2022
1
tan e
，即
bac
。
8.答案：D。
解析：由定义
2
21 cPFPF
，即
22222 )()( cycxycx
，即
)2( 222 cxcyx
4222 )2( ccxcyx
，即
4222222 4)( cxccyx
，整理可得
)(2)( 222222 yxcyx
，①正确。
2121 sin
2
1
21 PFFPFPFS PFF
=
21
2sin
2
1PFFc
2
2
1c
，②正确。又
021
2
1
21 yFFS PFF
=
0
yc
2
2
1c
，所以
22 0
c
y
c
，③正确。
21PFF
中，
2121
2
2
2
1
2
21 cos2 PFFPFPFPFPFFF
，所以
21
22
2
2
2
1cos24 PFFccPFPF
，
又在
21PFF
中有：
2
21
2
)2( FFPO
=
)(2 2
2
2
1PFPF
，可得
21
22
2cos PFFccPO
2
2c
，所以
cPO 2
，④正确。
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.答案：A,B,D。
10.答案：A,B。
解析：
bxaxxf 23)( 2'
，
baxxf 26)(
''
，由题意：
1)1(
,0)1(
''
f
f
解得
1,
3
1 ba
。A正
确。
3
5
3
1
)( 23 xxxf
，
xxxf 2)( 2'
，当
)0,(x
时，
0)(
'xf
，
)(xf
递增；当
)2,0(x
时，
0)(
'xf
，
)(xf
递减；当
),0( x
时，
0)(
'xf
，
)(xf
递增；B正确。又
0
3
5
)0( f
，
0
3
1
)2( f
，所以函数只有 1个零点，C错误。设切点为
),( 00 yxT
，则切线方程为
))(2()
3
5
3
1
(00
2
0
2
0
3
0xxxxxxy
，又切线过
)
3
1
,1(
，则
)1)(2()
3
5
3
1
(
3
1
00
2
0
2
0
3
0xxxxx
，化简得
023 0
3
0 xx
，即
0)2()1( 0
2
0 xx
，所以
只有两条切线，D错。
高三年级数学学科 参考答案及解析 第 3页 共 9页
第11 题图
y
x
11.答案：A,B,C。
解析：
2
11 BBAA
MN
=
2
BFAF
=
2
AB
，说明
N
在
以
AB
为直径的圆上，又
1
lMN
，所以 A正确；设
l
的方程
为
1 kxy
与
yxC 4: 2
联立可得
044: 2 kxxC
，所
以
4,4 BABA xxkxx
，
1
44
22
BA
BA
xx
yy
，
)1,0(F
，
)1,
2
(
BA xx
N
，则
0
2
11
BA
NF xx
k
=
k
1
，所以
1kkNF
，所以
ABNF
，B正确。
FBFA
11
=
1
1
1
1
BA yy
=
1
2
BABA
BA
yyyy
yy
=1，C正确。
1
11 FBFA
，则
FBFAFBFA
。
ANBRt
中，
NBAN
，
ABNF
，由射影定理可得
FBAFNF
2
，
则
AB
NF 61
4
2
=
FBAF
FBAF
61
4
=
FBAF
FBAF
61
4
FBAF
FBAF
61
4
2
=4，当且仅当
8 FBFA
时取到，而
),4[ FBFA
，D错误。
12.答案：B,C。
解析：
' '
( ) ( 2)g x f x
，则
axfxg )2()(
，则
axfxg )2()4(
，又
( ) (4 ) 2f x g x
，所以
2)2()( axfxf
，令
1x
，可得
02 a
，即
2a
。所以
)2()( xfxf
，所以 函数
)(xf
的图象关于
1x
对称，A错误。又
( 2)f x
为奇函数，则
)(xfy
图像关于
)0,2(
对称，且
0)2()2( xfxf
，
)(xfy
的周期
4T
，定义域为
R
，
( 2)f x
为奇函数，过原点，所以
0)2( f
，又
0)3()1( ff
，
0)0()4( ff
，所以
0)4( f
，
则
2023
1
0)3()2()1()(
k
fffkf
，所以 C正确。又
2)2()( xfxg
，则
)(xg
是周期
4T
的函数。
2)3(2)1()5()3( ffgg
=
4
，所以 B正确。
2023
1
)(
k
kg
2)1( f
+
2)0( f
+
2)1( f
+
+
2)2021( f
=
6404
，D错误。
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.答案：6
解析：令
1x
，可得
273
n
，所以
3n
，则
n
xx )1( 2
中含
4
x
项的系数为
2
3
2
2
1
3CCC
=6。
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