浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高二年级数学 试题
考生须知：
1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知空间向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量的坐标表示计算即可.
【详解】由题意可知 .
故选：A
2. 若直线的倾斜角为 ，则该直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用直线的倾斜角求得其斜率，再利用直线方向向量的定义即可得解.
【详解】因为直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率为 ，
所以其中的一个方向向量为 ，故 D正确，
其余选项经检验，皆错误.
故选：D.
3. 在3张彩票中有 2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全概率公式即可直接求解.
【详解】设甲中奖为 A事件，乙中奖为 B事件,
则
,
故选：B.
4. 设椭圆 的左 右焦点分别为､， ，上顶点为 B.若 ，则该椭圆
的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和椭圆的几何性质，得到 ，进而求得 的值，即可求解.
【详解】由椭圆的几何性质，因为 ，可得 ，
所以 ， ，则 ，所以椭圆的方程为 .
故选：A.
5. 某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为 ，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的
该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为
1000 小时，1020 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ）
A. 1012 小时 B. 1010 小时 C. 1008 小时 D. 1006 小时
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样的平均数公式计算即可.
【详解】由题意可知该产品的平均寿命为 .
故选：C
6. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2次，设事件 “第一次点数为偶数”，事件 “第二次点数为 3的倍
数”，则（ ）
A. 与 是互斥事件 B. 与 是互为对立事件
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概型的概率公式，结合互斥事件与对立事件的定义即可得解.
【详解】依题意，一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2次的基本事件有 件，
事件 的基本事件有 件，事件 的基本事件有 件，
事件 的基本事件有 件，事件 的基本事件有 件，
所以 ，
故 ， ，
所以 与 不是互斥事件，更不是对立事件，故 ABD 错误，C正确.
故选：C.
7. 已知点 是直线 与 的交点，则 到
直线 距离的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 6
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