浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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浙江七彩阳光新年高考研究联盟 2021-2022 学年高二下学期期中
联考
数学试题
一 选择题：（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1
.
设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集的概念运算可得结果.
【详解】因为集合 ，
所以 .
故选：A
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的一般式方程，求得斜率，即可求得直线的倾斜角.
【详解】直线 的斜率
设其倾斜角为 ，故可得 ，又 ，故 .
故选：C.
3. 若直线 ，且 平面 ，则直线 b与平面 的位置关系是（ ）
A. B. C. 或D. b与 相交或
或 都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
作图观察即得解.
【详解】如图所示，
所以 b与 相交或 或 都有可能，
故选：D
【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和
空间想象能力.
4. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，
结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴
数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使得这三
个数之和等于 15 的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件先求出基本事件总数，利用列举法求出能使这三个数之和等于 15 包含的基
本事件个数，再利用古典概型即可求出概率.
【详解】从 个阳数 中随机抽取 个数，基本事件总数为 种取法，
能使这三个数之和等于 15 的基本事件有： ，共 2种，
能使得这三个数之和等于 15 的概率： ；
故选：B.
5. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 时的函数值排除两个选项，再由导数确定 附近的单调性排除一个，得正确
选项．
【详解】 时， ，排除 AC，
， 时， ，函数递增，排除 B．
故选：D．
6. 若抛物线 的准线为 ， 是抛物线上任意一点，则 到准线 的距离与 到直线
的距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点 作 ，垂足为点 ，过点 作直线 的垂线段 ，垂足为点
，计算出点 到直线 的距离 ，由抛物线的定义可得 ，利用当 、
、 三点共线可求得 的最小值.
【详解】如下图所示，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作直线 的垂线段
，垂足为点 ，
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