浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考高二年级数学学科
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知数列 的前 n项和为 ，则 等于（ ）
A. 32 B. 45 C. 51 D. 56
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用 ，将所求结果转化成 ，即可求出结果.
【详解】因为数列 的前 n项和为 ，则 ,
故选：B.
2. 如果直线 ： 与直线 ： 平行，那么实数 的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程（不等式）组，解得即可.
【详解】因为直线 ： 与直线 ： 平行，
所以 ，解得 .
故选：A
3. 若曲线 在 处的切线方程为 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由导数的几何意义可求得 的值，可得出切线方程，将切点坐标代入切线方程，可得出 的
值，再结合函数解析式可求得 的值.
【详解】因为 ，则 ，则 ，
可得 ，所以，曲线 在 处的切线方程为 ，
将切点 的坐标代入切线方程可得 ，解得 ，
又因为 ，解得 ，因此， ， .
故选：D.
4. 等差数列 的公差不为 0，其前 n和 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得出 是 的最大值，从而有 ，且 ， ，由此得出 的范
围，推导出结论．
【详解】等差数列 的公差 不为 0，其前 n和 满足 ，因此 是 的最大值，显然
，
从而 ，即 ， ， ，
．
故选：C．
5. 若正方形 ABCD 的边长为 a，E，F分别为 CD，CB 的中点（如图 1），沿 AE，AF 将△ADE，△ABF 折起，
使得点 B，D恰好重合于点 P（如图 2），则直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设条件易证 PA，PF，PE 三线两两垂直，以 P为坐标原点，PE，PF，PA 分别为坐标轴建立
如图所示的空直角坐标系，求直线 PA 的方向向量与平面 PCE 的法向量，用向量法求直线 PA 与平面 PCE
所成角的正弦值.
【详解】由 ， ，可得 ， ，
，则 ，
PA，PF，PE 三线两两垂直，以 P为坐标原点，PE，PF，PA 分别为坐标轴建立如图所示的空直角坐标系，
可得 ，
设 ，由 ， ，
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