浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题

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2022 学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考高二年级数学学科
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知数列 的前 n项和为 ，则 等于（ ）
A. 32 B. 45 C. 51 D. 56
2. 如果直线 ： 与直线 ： 平行，那么实数 的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
3. 若曲线 在 处的切线方程为 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 等差数列 的公差不为 0，其前 n和 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若正方形 ABCD 的边长为 a，E，F分别为 CD，CB 的中点（如图 1），沿 AE，AF 将△ADE，△ABF 折起，
使得点 B，D恰好重合于点 P（如图 2），则直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 存在两个零点，则实数 t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 C： 的左、右焦点为 ， ，过 的直线 l分别交双曲线 C的左、
右两支于 A、B.若 ，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ， ， ，其中 是自然对数的底数，则 a，b，c的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 ， .下列结论正确的是（ ）
A. 函数 不存在最大值，也不存在最小值 B. 函数 存在极大值和极小值
C. 函数 有且只有 1个零点 D. 函数 的极小值就是 的最小值
10. 已知 是数列 的前 n项和， ．下列结论正确的是（ ）
A. 若
是
等差数列，则 B. 若 是等比数列，则
C. 若 是等比数列，则公比一定为 2 D. 若 是等比数列，则公比是 2或－2
11. 如图，棱长为 2
的
正方体 中，M为 的中点，动点 N在平面 ABCD 内的轨迹
为曲线 Γ.下列结论正确的有（ ）
A. 当 时，Γ是一个点
B. 当动点 N到直线 ， 的距离之和为 时，Γ是椭圆
C. 当直线 MN 与平面 ABCD 所成的角为 时，Γ是圆
D. 当直线 MN 与平面 所成的角为 时，Γ是双曲线
12. 已知抛物线 C： 的焦点为 F， ， 是抛物线 C上的两个不同的动点，点 A关
于x轴的对称点为 ，抛物线 C的准线交 x轴于点 P.下列结论正确的是（ ）
A. 若直线 过点 F，则 ，且
B. 若直线 过点 F，则 P， ，B三点共线
C. 若直线 过点 P，则 ，且
D. 若直线 过点 P，则 的最小值为 4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应的横线上.
13. 徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽
悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有 8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度
各有差异.已知第 i（i等于 1，2，…，6，7）匹马的最长日行路程是第 i＋1匹马最长日行路程的 1.1 倍，且
第8匹马的最长日行路程为 500 里，则这 8匹马的最长日行路程之和为_____________里.（取
）
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