浙江省七彩阳光高考联盟高二上学期返校联考 数学答案和解析

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高二年级数学学科 答案 第1页 共8页
高二数学学科 参考答案
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题
目要求。）
1. B
2. D
3. B 解析：由直方图的数据可知，总车辆数为 100，故违章汽车为 20 辆。
4. A
5. C
6. B 解析：因为
2
3 , ( , 3) (1, )
() 2 , [ 3,1]
xx
fx xx
− − − +
=−
由函数图像可得，当
1x=
时，
()fx
有最大值
2
。
7. D 解析：对任意的
1
x
，
2
x
，总有
1
1
( ( ) 2 ) 1
x
f f x −=
且
2
2
( ( ) 2 ) 1
x
f f x −=
；
∴
12
12
( ( ) 2 ) ( ( ) 2 )
xx
f f x f f x− = −
，又∵函数
为单调函数，
∴
12
12
( ) 2 ( ) 2
xx
f x f x− = −
，∴
12
12
( ) ( ) 2 2
xx
f x f x− = −
∴设
( ) 2x
f x m
=+
（其中
m
为常数），
∴
( ( ) 2 ) (2 2 ) ( ) 2
x x x m
f f x f m f m m− = − + = = +
，
∴
0
( ) 2 1 2 0
m
f m m= + = = +
，∴
0m=
，∴
( ) 2x
fx=
，∴
1
( 2) 4
f−=
，选 D。
8. C 解析：如图，易知截面
1
AFC G
为平行四边形,过点
F
作
1
FE AC
⊥
,垂足为
E
，则截面面积
1
S AC FE
=
，因为
152AC =
为定值，所以只要
FE
最小，而当
FE
分别为异面直线
1
AC
和
1
BB
;
1
AC
和
BC
;
1
AC
和
CD
的公垂线时,
FE
最小.分别求得距离为
12
5
，
15
34
，
20
41
，故
FE
min=
5
12
，故
112 2
AFC G
S=
,又由特殊截面
11 25
ACC A
S=
,
11 3 41
ABC D
S=
,
11 4 34
AB C D
S=
，比较所得
1
min 12 2
AFC G
SS==
。
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. BCD
10. AC
{#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#}
高二年级数学学科 答案 第2页 共8页
11. BD
解析： 因为
)
6
sin(2)(
+= xxf
，所以
)(xf
的值域
 
2,2−
，与
的值无关，A错误；当
3=
时，
因为
+= 9
,0),
6
3sin(2)(
xxxf
，
+ 2
,
66
3
x
，故 B正确； 因为
)
6
sin(2)(
+= xxf
，
由题意
Zkk +=+ ,
269
,当
0=k
时，
3
min =
，C错误；因为
)
6
sin(2)(
+= xxf
，由
题意
3
2
=
，
23
( ) 2cos
92
x
fx
+=
，D正确。故选 B,D
12. BCD
解析:由a＞0，b＜0
，
c＜0，当
0x
时，函数值恒小于零，无负零点，故排除 A。
当
b ac=
，如
1, 0a b c= = 
时，
1
() ()
fx xc
=+
，故 D有可能。
当
0b ac−
，如
1, 2, 1b a c= − = = −
时 可以是 B;当
0b ac−
时，如
2, 1, 1b a c= − = = −
时可以
是C
非选择题部分
三、填空题（本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
3−
14. 解析： 从
 
5,43,2,1 ，
中任取 3个元素形成的子集共有 10 个。其中 6个子集中恰好含有两个连续
整数.故概率为
5
3
。
15. 解析：
3x y xy+ − =
，
1
2
1−
−=y
x
，
1
2
x
，
2
1
1
2
1
−
−=y
x
，
52 y
原式=
)]1(
1
2
[
1
2
1−+
−
−=−
−
−y
y
y
y
，结合对勾函数图像得：
)
2
9
,22[)1(
1
2−+
−y
y
]22,
2
9
(−−−yx
16. 解析
O
为
ABC
的外心，又由
2 3 4OA OB OC+ = −
，
{#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#}
高二年级数学学科 答案 第3页 共8页
平方可得:
2 2 2
4 12 9 16OA OA OB OB OC+ • + =
不妨设
1OA OB OC= = =
，则
1cos
4
OA OB AOB = =
由
2AOB C=
，或
( )
2AOB C
= −
，又由
2 3 4 0OA OB OC+ + =
可得点
O
在
ABC
的内部,即
ABC
为锐角三角形
故
2AOB C=
，故
10
cos 4
C=
。
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：
（1）得到 85 分的学生有 2人，所以概率为
2
10
，即概率为
1
5
；-----3分
（2）得分超过 80 分的学生有 7人，所以概率为
7
10
；-----6分
（3）分数都在 80 分以上的学生有 7人（得分为 85、90、88、92、82、85、90），
所以概率为
7 6 7
10 9 15
=
-----10 分
18. 解：
（1）因为
11NF=
，
23NF=
，
1
F
与
2
F
的夹角为
90
，
所以
12
| | 2FF+=
，-------2分
又
3 1 2 0F F F+ + =
，所以
3
| | 2F=
；-------6分
（2）因为
1
F
在
3
F
上的投影向量是
3
1 1 3
3
| | cos , ||
F
F F F F
 
，-------8分
又
13 2
,3
FF
 =
，-------10 分
所以
3
1 1 3
3
| | cos , ||
F
F F F F
 
-------11 分
3
1
4F=−
-------12 分
{#{QQABJYCEggioAAIAARgCQQVyCEMQkAECAKgGREAEsAABCRFABAA=}#}
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