浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题 Word版含解析

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2023 年高三数学模拟卷（一）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. 或B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式可得集合 ，由补集定义可确定集合 ，根据交集定义可求得结果.
【详解】由 得： ，即 ；
， ， .
故选：B.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数单调性解不等式，进而根据充分、必要条件分析判断.
【详解】因为 ，则 等价于 ，
又因为 在定义域内单调递增，则 等价于 ，
即 等价于 ，故“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
3. 二项式 展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式定理可得 展开式通项，分别令 即可确定 的系数.
【详解】 展开式通项为： ，
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
展开式中 的系数为 .
故选：D.
4. 数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据递推公式，求数列中的项，并得到数列的周期，再求 的值.
【详解】因
为
， ，
所以 ，解得 ，
又 ，解得 ，
又 ， ， ，
显然，接下去 ，
所以数列 是以 3为周期的周期数列，
则.
故选：A.
5. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形
（如图）．已知小正方形的面积为 1，直角三角形中较小的锐角为 ，且 ，则大正方形的面积为
（ ）
A. 4 B. 5 C. 16 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据正切函数二倍角公式求得 ，根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长，即可得
大正方形的边长，可求得面积.
【详解】因为 ，所以
由题意小正方形的面积为 1，则小正方形的边长为 1，设直角三角形较短的直角边为 ，则较长的直角边长
为,
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