浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

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2023 年高三数学模拟卷（一）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. 或B.
C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 二项式 展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
4. 数列 满足 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D. 3
5. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形
（如图）．已知小正方形的面积为 1，直角三角形中较小的锐角为 ，且 ，则大正方形的面积为
（ ）
A. 4 B. 5 C. 16 D. 25
6. 已知 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 表面积为 的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分．有选错的得 0分．
9. 某地区高三男生的身高 X服从正态分布 ，则（ ）
A. B. 若 越大，则 越大
C. D.
10. 随机变量 的分布列如表：其中 ，下列说法正确的是（ ）
0 1 2
P
A. B.
C. 有最大值 D. 随y的增大而减小
11. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
（1）过点 ，且以 为方向向量的空间直线 l的方程为
；
（2）过点 ，且 为法向量的平面 的方程为
．
现已知平面 ， ， ， （ ）
A. B. C. D.
12. 定义：若数列 满足，存在实数 M，对任意 ，都有 ，则称 M是数列 的一个上界．
现已知 为正项递增数列， ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 有上界，则 一定存在最小的上界
B. 若 有上界，则 可能不存在最小的上界
C. 若 无上界，则对于任意的 ，均存在 ，使得
D. 若 无上界，则存在 ，当 时，恒有
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 复数 ，则 __________．
14. 已知 a，b为两个正实数，且 ，则 的最大值为__________．
15. 已知 恒成立，则 t的取值范围是__________．
16. 已知椭圆 ， 、 分别是其左，右焦点，P为椭圆 C上非长轴端点的任意一点，D是
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