浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题 含解析

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2022 学年第二学期普通高中高三 4月统一测试
数学试题
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得 ，由此可得出结论.
【详解】任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， .
故选：C.
2. 已知 是互相垂直的单位向量，若 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量数量积运算求得正确答案.
【详解】
故选：A
3. 已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大
值为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ，
若 在 上的最大值为 ，
比如 ，
但 在 为减函数，在 为增函数，
故 在 上的最大值为 推不出 在 上单调递增，
故“函数 在 上单调递增”是“ 在 上的最大值为 ”的充分不必要条件，
故选：A.
4. 已知 ， 均为锐角，且 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 变形，配角 利用两角差的正弦公式展开化简计算，
可得关于 的一元二次方程，根据 列不等式求解 的取值范围，即可得最大值.
【详解】∵ ，∴
，即
，∴ ，即 ，又因为 为
锐角，所以该方程有解，即 ，解得 ．又 为锐角，∴
．所以 的最大值是 .
故选：C
5. 如图 1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图 1绘制的古
筝弦及其雁柱的简易平面图.在图 2中，每根弦都垂直于 x轴，相邻两根弦间的距离为 1，雁柱所在曲线的
方程为 ，第 n根弦（ ，从左数第 1根弦在 y轴上，称为第 0根弦）分别与雁柱曲线和直线
交于点 （ ， ）和 （ ， ），则 ( )
参考数据：取 .
A. 814 B. 900 C. 914 D. 1000
【答案】C
【解析】
【分析】求出 ，用错位相减法求和即可.
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