浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题

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2022 学年第二学期普通高中高三 4月统一测试
数学试题
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是互相垂直的单位向量，若 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
3. 已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大
值为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， 均为锐角，且 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图 1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图 1绘制的古
筝弦及其雁柱的简易平面图.在图 2中，每根弦都垂直于 x轴，相邻两根弦间的距离为 1，雁柱所在曲线的
方程为 ，第 n根弦（ ，从左数第 1根弦在 y轴上，称为第 0根弦）分别与雁柱曲线和直线
交于点 （ ， ）和 （ ， ），则 ( )
参考数据：取 .
A. 814 B. 900 C. 914 D. 1000
6. 数列 满足 ， ，且其前 项和为 .若 ，则正整数 （ ）
A. 99 B. 103 C. 107 D. 198
7. 已知函数 ， ，若 ， ， ，则 、 、
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定点 ，动点 Q在圆 O： 上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M点，若动点 M的
轨迹是双曲线，则 m的值可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列命题中正确的有（ ）
A. 若复数 满足 ，则 ； B. 若复数 满足 ，则 ；
C. 若复数 满足 ，则 ； D. 若复数 ，则 ．
10. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若
在 上为增函数，则 的值可能为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
11.
在
正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ，
，则（ ）
A. 当 时， 的周长为定值
B. 当 时，三棱锥 的体积为定值
C. 当 时，有且仅有一个点 ，使得
D. 当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
12. 已知函数 ，方程 有两个不等实根，则下列选项正确的
是（ ）
A. 点 是函数 的零点
B. ， ，使
C. 是
的
极大值点
D. 的取值范围是
第Ⅱ卷
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 设函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，当 时， ，
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