浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高三下学期4月统一测试数学试题含答案

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2022 学年第二学期普通高中高三 4月统一测试
数学试题
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 是互相垂直的单位向量，若 ，则 （ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
3.已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最
大值为 ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 均为锐角，且 ，则 的最大值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
5.如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振.右图
是根据左图绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中，每根弦都垂直于 x轴，左边第一根弦在 y轴上，
相邻两根弦间的距离为 1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为 y=1.1x，第 n（n∈N，第 0根弦表示与
y轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线 l：y=x+1 交于点 An（xn，yn）和 Bn（x'n，y'n），则 （
）参考数据：1.122=8.14
A.814 B.900 C.914 D.1000
6.数列 满足 ，且其前 项和为 .若 ，则正整数 （ ）
A.99 B.103 C.107 D.198
7.已知函数 ，若 ，则 的大小关
系为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知定点 ，动点 在圆 上， 的垂直平分线交直线 于 点，若动点 的
轨迹是双曲线，则 的值可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列命题中正确的有（ ）
A.若复数 满足 ，则 ；
B.若复数 满足 ，则 ；
C.若复数 满足 ，则 ；
D.若复数 ，则 .
10.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若
在 上为增函数，则 的值可能为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
11.在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ，
则（ ）
A.当 时， 的周长为定值
B.当 时，三棱锥 的体积为定值
C.当 时，有且仅有一个点 ，使得
D.当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
12.已知函数 ，方程 有两个不等实根，则下列选项正确的
是（ ）
A.点 是函数 的零点
B. ，使
C. 是 的极大值点
D. 的取值范围是
第Ⅱ卷
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.设函数 的定义域为 为偶函数， 为奇函数，当 时， ，若
，则 __________.
14.已知 ，若 ，使得 ，若 的
最大值为 ，最小值为 ，则 __________.
15.已知椭圆 ，若 上任意一点 都满足 ，则 的离心率的取
值范围为__________.
16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的
方法求方程的近似解如图，方程 的根就是函数 的零点 r，取初始值 处的切线与 x轴的交点为
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