浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题 含解析

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余姚中学 2023 学年第一学期质量检测高二数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为 2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽
取一个容量为 50 的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样比即可求解.
【详解】由题意可知：方阵乙被抽取的人数为 ，
故选：B
2. 已知数据 的平均数为 ，方差为 ，则 ， ，…， 的平均数和方差分
别为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的性质直接求解.
【详解】因为数据
的
平均数为 ，方差为 ，
所以 ， ，…， 的平均数和方差分别为 和
故选：B
3. 将骰子先后抛掷 2次，则向上的数之和不小于 4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意利用列表法和古典概型结合独立事件概率求法运算求解.
【详解】解：将骰子先后抛掷 2次，所有结果的总数如下表：
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
共36 种.
因为向上的数之和小于 4的结果有 ， ， 共 3种，
所以向上的数之和小于 4的概率 ，
从而向上的数的和不小于 4的概率 ，
故选：D.
4. 从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件 “取出的数字是 1或2”，“取出的数字是 1或
3”，“取出的数字是 1或4”，命题“① 与 相互独立；② 与 相互独立；③ 与 相互独立中
真命题”的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出 ， ， ， ， ， ，利用相互独立的概率
性质逐一判断即可
【详解】从 1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件 “取出的数字是 1或2”，“取出的数字是
1或3”，“取出的数字是 1或4”，则
， ， ，
， ， ，
对于命题①： ， 与 相互独立，故①是真命题；
对于命题②： ， 与 相互独立，故②是真命题；
对于命题③： ， 与 相互独立，故③是真命题；
故选：C
5. 在下列命题中：
①若向量 共线，则向量 所在的直线平行；
②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面；
③若三个向量 两两共面，则向量 共面；
④已知空间
的
三个向量 ，则对于空间的任意一个向量 总存在实数 使得
其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
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