浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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余姚市 2022 学年第二学期高中期末考试
高一数学试题卷
说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟，
本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.
第I卷（选择题 共60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个正确选项.
1. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 2 或C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.
【详解】因为复数 为纯虚数，则有 ，解得 ，
所以实数 的值为 .
故选：C
2. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ，若
，则角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦定理以及正弦定理求解即可.
【详解】已知 ，结合余弦定理得出 ，
又 ，所以 .
已知 ，结合正弦定理得 ，则 .
所以 ，故 .
故选：A.
3. 已知正三角形边长为 2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜二测画法的知识确定正确答案.
【详解】正三角形的高为 ，
根据斜二测画法的知识可知，
直观图的面积为 .
故选：B
4. 已知平面向量 ， 满足 ，且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直数量积
为
0，结合已知可得.
【详解】依题意 ，即 ．
又 ，且 ，
所以 ，即 ，解得 .
故选：C．
5. 下列命题正确的是（ ）
① 平行于同一条直线的两条直线平行；
② 平行于同一条直线的两个平面平行；
③ 平行于同一个平面的两条直线平行；
④ 平行于同一个平面
的
两个平面平行
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间平行关系分别判断每个命题即可.
【详解】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；
② 平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；
③ 平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故③错误；
④ 根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故④正确.
故选：C.
6. 某图书馆统计了某个月前 8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如下折线图．根据折线图，下列结论
正确的是（ ）
A. 这8天里，每天图书借出数的极差大于 50
B. 这8天里，每天图书借出数的平均数大于 105
C. 这8天里，每天图书借出数
的
中位数大于 101
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