浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学答案

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高一 2022 学年第二学期数学期中考试答案
一、选择题
1-8.DADCB CCB
二、多选题
9.ACD 10.CD 11.ABD 12.AC
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17. （1） …………………………………………………3 分
（2）. ……………………………7 分
18. (1)由 为纯虚数，可得 ，所以 ，
所以 ． ………………………………4分
(2)由题意得 ，所以 ． ………………………………7分
19.(1)连接 ,记,为 中点, 为 中点, .
……………………………………3 分
(2) 因 为 平 面 , 所以 即为直线 与平面 所成线面角，
则.
因为矩形 ， 所以 .
因为 平面 ，所以 ,得.
又 ， ,所以 ,所以 即为直线 与平面 所
成线面角, ………………………………8 分
20. (I)补成正三棱锥 ，只要证：
取 中点 ，证明： 即可 ………………………………3分
(II)取 中点 ，异面直线所成角即为 或其补角
由余弦定理可得 ………………………………8分
21.（1） ， …………………………………4分
（2） …………………………………9分
22. 由 得 ， 两 边 平 方 有 ：
因为 ，得
所以 ，解得 或
因为锐角 ，所以 ，得 ，当且仅当 时
……………………………………4 分
（2） ，所以外接圆半径 .
锐角 ， ，
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