浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一上学期期中数学

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效实中学 2022 学年第一学期期中试题
高一年级数学学科
考生须知：
1. 本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题部分，共 40 分）
一、选择题：本题共 8小题。每小题 3分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的。
1. 集合 的子集个数为
2. “ ”是“ ”的
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
3. 命题“ ， ”的否定是
， ， ， ，
4. 已知 ，则 的取值范围为
5. 设集合 ， ，则
6. 对于函数 ，下列表述中错误的是
若 的定义域为 ，则 的定义域为
若 是偶函数，则 的图象关于直线 对称
若 是奇函数，则 的图象关于点 中心对称
若 ，则 的图象关于点 中心对称
7. 已 知 定 义 在 上 的 单 调 函数 ， 其 值 域 也是 ， 并 且 对 于 任 意 的 ， 都 有
，则 等于
8. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 .并 且 当 时 ， .若
对任意的 恒成立，则 的最大值是
二、选择题：本题共 4小题。每小题 4分，共 16 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 4分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. 下列各组函数，表示同一函数的是
与 与
与 与
10.下列关于函数解析式的叙述中，正确的是
若 ，则
若 ，则
若一次函数 满足 ，则
若奇函数 满足当 时， ，则当 时，
11.下列选项正确的是
若 ，则 的最小值为 2
若 ，则 的最小值为
若 ，则 的最小值为
若 ，则 的最小值为
12.设 ，则下列选项中正确的有
与 的图象有两个交点，则
与 的图象有三个交点，则
的解集是
的解集是
第Ⅱ卷（非选择题部分，共 60 分）
三、填空题：本题共 4小题。每小题 3分，共 12 分。
13.不等式 的解为 ▲ .
14.若函数 是幂函数，且满足 ，则 的值为 ▲ .
15. 表示不超过 的最大整数，例如 ， .则函数 的值域为
▲ .
16.若 ，且 ，则 的最小值为
▲ .
四、解答题：本题共 6小题，共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）
计算：
（1） ；
（2）已知 ， ，求 的值.
18.（8分）
已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 为空集，求实数 的取值范围.
19.（8分）
已知函数 ，
（1）若函数 的图象关于直线 对称，求实数 的值，并写出函数 的单
调区间；
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