浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学答案
宁波效实中学 2022-2023 学年上学期高一期中测试答案
一、单选题
12345678
D A C B C B D D
7.由于 在 上单调,且值域为 ,则必存在 ,使得 ,
令 得, ,于是 , ,则 ,
从而 ,有 .
8.当 时, 单调递增且小于 0,则 在 R上单调递增,
若 ,则 ,
则原式⇔,令 ,
则上式⇔,
右边 ,当 即 时取等,从而 .
二、多选题
9 10 11 12
AC AB ABD ABC
12. 函数图象右图所示:
由图可知,若 与 有两个交点,则 ,故 A正确;
若 与 有三个交点,则 ,故 B正确;
若 ,则 ,故 C正确;
若 ,则 ,
则 ,故 D错误.
三、填空题
13. 14. 15. 16.
16. 原式
,
当 ,且 时取等.
四、解答题
17.(1) .
(2) , , ,
, .
18.(1) , , .
(2)① ,即 ,此时显然成立,
② ( ): 或 ,得: .
综上所述, 的取值范围是 .
19. (1) ,则 ,
此时 ,定义域为 ,
由复合函数单调性性质可知,单调递增区间为: ,单调递减区间为: .
(2) 不等式化简为: ,抛物线开口向上,且有两根 和 ,
① 此时两根相等,则 .
② 此时 ,则 .
③ 此时 ,则 .
综上所述,当 时,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为 ;当 时,
不等式的解集为 .
20.(1) ,
,即 ,
, ,
又 ,则 或 (舍),
从而 , .
(2) ,
令 ,则 :
从而 ,
,则 .
21. (1) 当 时, ,则总销售额 (万元).
(2) ① 设亚运会宣传册的销售额为 (万元):
当 时, ,令 ,
则 在 ,即 时取最大值 ,
当 时, 在 时取最大值 ,
从而当 时, 最大,最大值为 .
②设二十大纪念册的销售额为 (万元):
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