浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题+答案（高一）

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高一数学学科 试题 第 1页(共 4 页)
2023 学年第一学期宁波五校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：正始中学 方勇
审稿：正始中学 王伍成
一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
C B D D A B C A
二、多项选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全
部选对得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分）
9.BC 10.ACD 11.AB 12.AD
三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
4
5
14.
32
15.
]2,0(
16.
2
2
四、解答题（共 6小题，共 70 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：（1）由题得
)2,1(A
--------------------------------------------------------------------------1 分
当
0m
时，
]3,1[B
，
故
)2,1[BA
----------------------------------------------------------------------------3 分
--------------------------------------------------------------------------5 分
（2）由题知
AB
（i）当
B
时，
321 mm
即
3
2
m
符合题意；---------------------------7 分
（ii）当
B
时，
232
11
321
m
m
mm
，解得
2
1
3
2m
.-------------------------9 分
综上所述，
)
2
1
,( m
--------------------------------------------------------------------10 分
{#{QQABaYSQggioABIAAQhCUwHACgCQkBGCCCoOxEAEIAABQANABAA=}#}
高一数学学科 试题 第 2页(共 4 页)
18. 解：（1）由题知
p
为真命题，-------------------------------------------------------------------------2 分
即
2
xa
对于
32 x
恒成立，--------------------------------------4 分
得
]4,(a
-------------------------------------------------------6 分
（2）由题得命题
q
：
022, 2aaxxRx
为真命题--------------------7 分
即
084 2aa
---------------------------------------------------9 分
解得
20 a
-------------------------------------------------------10 分
由命题
p
和
q
均为真命题，得
20
4
a
a
------------------------------11 分
综上所述
)2,0(a
--------------------------------------------------12 分
19. 解：（1）该二次函数的对称轴为直线
2ax
-----------------------------------1 分
（i）当
12 a
，即
3a
时，此时
)(xf
在区间
]5,1[
上单调递增-----------2 分
所以
)(xf
的最小值
afag 8)1()(
；----------------------------3 分
（ii）当
52 a
，即
7a
时，此时
)(xf
在区间
]5,1[
上单调递减---------4 分
所以
)(xf
的最小值
afag 948)5()(
；
（iii）当
521 a
，即
73 a
时，-------------------------------5 分
此时
)(xf
的最小值
15)2()( 2aaafag
；-----------------6 分
综上所述，
)7(948
)7315
)3(,8
)( 2
aa
aaa
aa
ag （
----------------------------7 分
（2）（i）当
32 a
，即
5a
时，-----------------------------------------8 分
此时
)(xf
的最大值
afah 948)5()(
；-------------------------9 分
（ii）当
32 a
，即
5a
时，--------------------------------------10 分
此时
)(xf
的最大值
afah 8)1()(
；-------------------------------11 分
综上所述，
)5(,8
)5(948
)( aa
aa
ah
------------------------------12 分
{#{QQABaYSQggioABIAAQhCUwHACgCQkBGCCCoOxEAEIAABQANABAA=}#}
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