浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题 含解析
2022 学年第一学期宁波五校联盟期中联考
高二数学试卷
本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题
卡和答题纸规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.第II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,
不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、
胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷(共 60 分)
一、单项选择题:(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1. 直线 的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向向量的定义即可求解.
【详解】
的
一个方向向量是 ,
故选:A
2. 设A是空间一定点, 为空间内任一非零向量,满足条件 的点 M构成的图形是( )
A. 圆B. 直线
C. 平面 D. 线段
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面的法向量的含义,即可判断出答案.
【详解】由题意 ,故点 M位于过点 A且和 垂直的平面内,
故点 M构成的图形是经过点 A,且以 为法向量的平面,
故选:C
3. 在平面直角坐标系 中,双曲线 的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简双曲线的方程为标准方程,求得 的值,结合双曲线的几何性质,即可求解.
【详解】由双曲线 ,可得其标准方程为 ,所以 ,
则双曲线的渐近线方程为 .
故选:B.
4. 圆 : 与圆 : 的公共弦所在直线方程为(
)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两圆方程相减即可得解.
【详解】联立 ,相减可得 ,
故选:C
5. 以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求得双曲线的焦点和顶点坐标求解.
【详解】双曲线 的焦点坐标为 ,
顶点坐标为 ,
由题意得:椭圆的焦点为 ,
顶点坐标为 ,
所以椭圆的方程是 ,
故选:C.
6. 如图,在三棱锥 中,点 , 分别是 , 的中点,点 是 的中点,若记 ,
, ,则 ( )
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