浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并
填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量 ， ，若 ，则 等于（ ）
A．2 B． C．3 D．
2．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，
，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
3．设 ， 是两个非零向量，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条
件
4．若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）
A． 内的所有直线都与 异面 B． 内不存在与 平行的直线
C． 内的所有直线都与 相交 D．直线 与平面 有公共点
5．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，E为AO 的中点，若
则 等于（ ）
A． B．1 C． D．
6．在 中， ， ，以 AB 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转
一周形成的面所围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 中， 是 BC 的中点，且 ， ，则向量
在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知长方体 ， ， ，E、F分别是棱 、
的中点，点 为底面四边形 ABCD 内（包括边界）的一动点，若直线 与平面 BEF
无公共点，则点 的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2
分．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线平行 B．平行于同一平面的两条直线平行
C．平行于同一直线的两个平面平行 D．平行于同一平面的两个平面平行
10．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，则（ ）
A．
B． 是直角三角形
C．以 OA，OB 为邻边的平行四边形的顶点 的坐标为
D．与 垂直的单位向量的坐标为 或
11．如图，空间四边形 ABCD 中，E，F分别是边 AB，BC 的中点，G，H分别在线段
DC，DA 上，且满足 ， ， ， ，则下列说法正确的是（
）
A．当 时，四边形 EFGH 是矩形
B．当 时，四边形 EFGH 是梯形
C．当 时，四边形 EFGH 是空间四边形
D．当 时，直线 EH，FG，BD 相交于一点
12．在 中，，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ，则下列结论
正确的有（ ）
A． B．
C． 的最小值为 D． 的取值范围为
非选择题部分
三、填空题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分．
13．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三
边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜
幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，
开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即： ．即
有 满足 ， ， ，且 的面积 __________．
14．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为 3，2，1，则该球的表面积是_
_________．
15．如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 CD 的高度为 ，地面上一人在 点观察该
信号塔顶部，仰角为 ，沿直线步行 后在 点观察塔顶，仰角为 ，若
，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为__________ ．
16．在锐角 中， ， ，则 的取值范围为________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（本题 10 分）已知向量 ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 与 的夹角的余弦值．
18．（本题 12 分）已知 三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，向量
， ，且 ．
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