浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 含解析

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宁波市 2022 学年第二学期期末九校联考高一数学试题
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法运算化简 ，再由共轭复数的定义即可得 ，进而可得虚部.
【详解】 ，
所以 ，所以 的虚部为 .
故选：D.
2. 在平面直角坐标系 中，若角 以 轴的非负半轴为始边，且终边过点 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式可得 ，再利用三角函数的定义即可求解.
【详解】 角 的终边经过点 ，
，
则.
故选：A.
3. 设 是一条直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中点线面的位置关系逐一判断即可.
【详解】若 ， ，则 或 、 相交，故 A错误；
若 ， ，则 与 的位置关系都有可能，故 B错误；
若 ， ，则 ，故 C正确；
若 ， ，则 或 ，故 D错误；
故选：C.
4. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 中， 平面 ，
，且 ，则其内切球表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设四面体 内切球的球心为 ，半径为 ，则
，求得
， ，从而求得 ，
根据球的表面积公式即可求解.
【详解】
因为四面体 四个面都为直角三角形， 平面 ，
所以 ， ，
设四面体 内切球的球心为 ，半径为 ，
则
所以 ，
因为四面体 的表面积为 ，
又因为四面体 的体积 ，
所以 ，
所以内切球表面积 .
故选：C.
5. 已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
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