浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

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2022 年6月宁波九校高二下学期数学期末试题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 （ ，i为虚数单位），则 （ ）
A. 2 B. 0 C. D. 1
3. 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
4. 若 ，则（ ）
A.
B.
C
.
D.
5. 已知函数 若函数 有 2个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，使不等式 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
7. 已知正四棱锥 的底面边长为 4，侧棱长为 ，其内切球 与两侧面 ， 分别切于点
，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正实数 、 和实数 满足 ，若 存在最大值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知函数 ，若存在实数 ，有 ，则下列选项一定正确的是（
）
A.
B.
C.
在
内有两个零点
D. 若 ，则 在区间 内有零点
10. 若 ，则下列选项正确的是（ ）
A
.
B.
C.
D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程
，则 的值分别是
B. 从10 名男生，5名女生中随机选取 4人，则其中至少有一名女生的概率为
C. 若随机变量 ，则
D. 在回归分析中，对一组给定的样本数据 而言，若残差平方和越大，则模型
的拟合效果越好
12. 甲箱中有 3个白球和 3个黑球，乙箱中有 2个白球和 4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，
再从乙箱中随机取出一球.以 分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以 分别表示从乙
箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件 与事件 互斥 B. 事件 与事件 相互独立
C. D.
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 设随机变量 ，若 ，则 ___________.
14. 已知平面向量 满足 ，则 的最小值为___________.
15. 编号为
的
5个小球，放入编号为 的 3个盒子，每个盒子至少一个球，编号为 1的小
球必须放入 1号盒子，那么不同的放法有___________种.（填写数字）
16. 已知三棱锥 的棱长均为 平面 为 中点， .记 和直线 所成角为 ，则
该三棱锥绕 旋转的过程中， 的最小值是___________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
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