浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题 含解析

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高二第二学期期末练习卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，若集合 满足 ，则 可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解指数不等式得到集合 N，根据交集运算性质得 ，逐项判断即可.
【详解】因为 ，又 ，即 ，
因为 ，所以 A与D选项集合不符合，
因为 ，所以 B选项集合不符合，所以 C正确.
故选：C
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数除法运算和复数模长求法直接求解即可．
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：A．
3. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数":
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设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如:
，已知 ，则函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解函数 的值域，在根据高斯函数的定义确定 的值域.
【详解】解：因为 ，所以 ，则 ，所以函数 的值域为
，故 的值域为-1 或0.
故选：B
4. 已知向量 ， 的夹角为 60°，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对 两边同时平方可得 ，由模长的计算公式代入可判断 A，B；由向量夹角计算公式
可判断 C，D.
【详解】由 可得： ，
可得： ， ，
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对于 A， ，故 A不正确；
对于 B， ，故 B不正确；
对于 C， ，
， ,
故 ，故 C正确；
对于 D， ， ,
，故 D不正确.
故选：C.
5. 半径为 2m 的水轮如图所示，水轮的圆心 距离水面 m.已知水轮按逆时针方向每分钟转 4圈，水轮上
的点 到水面的距离 (单位：m）与时间 (单位：s）满足关系式 .从点 离开水
面开始计时，则点 到达最高点所需最短时间为（ ）
A. s B. s C. s D. 10 s
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