浙江省宁波市慈溪市杨贤江中学2023-2024学年高一上学期10月检测数学试题 含解析

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杨贤江中学 2023 学年第一学期
高一年级 10 月数学测试卷
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．
1. 已知集合 ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程可求得集合 ，再根据元素和集合的关系即可求解.
【详解】由 得 或 ，则集合 ，所以 ， ， ， .
故选：B.
2. 命题 “ ”，则 p为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式求解.
【详解】命题 “ ”为全称命题，其否定为特称命题，
即p：.
故选：C
3. 下列命题中，正确的是
A
.
若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
【详解】对于 A，取 ，则 ，但 ，故 A错；
对于 B，取 ，则 ，
但 ， ，故 B错；
对于 C，取 ，则 ，
但 ， ，故 C错；
对于 D，因为 ，故 即 ，故 D正确；
综上，选 D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.
4. 使不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．
【详解】解：不等式 ，
，解得 ，
故不等式的解集为： ，
则其一个充分不必要条件可以是 ，
故选： ．
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
5. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如
果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A. 甲先到教室 B. 乙先到教室
C. 两人同时到教室 D. 谁先到教室不确定
【答案】B
【解析】
【分析】比较走完路程所用时间大小来确定谁先到教室，故应把两人到教室的时间用所给的量表示出来，
作差比较.
【详解】解：设步行速度与跑步速度分别为 ， ，
则 ，总路程为 ，
则甲用时间
为
，乙用时间为 ，
则.
所以 ，故乙先到教室.
故选：B.
6. 函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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